Finite Group Databasebeta

← #30869200

Subgroups — #30869200

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863750C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561021C211yesmaximal, characteristic
5#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560833C211yesmaximal, characteristic
8#22560826C211yesmaximal, characteristic
9#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560470C211yesmaximal, characteristic
11#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560456C211yesmaximal, characteristic
13#22560371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#124×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17#16863750C418yescomplemented
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863280—21no—
35#16863280—21no—
36#16863262C2211yescharacteristic
37C4×Dic67⋊C4—21no—
38C4×Dic67⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863151C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×#124×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52#391×C67C2211yescharacteristic
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#388×C67—21no—
55#388×C67—21no—
56#382×C67C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C67—21no—
58C4×C22⋊C4×C67—21no—
59C43×C67C2211yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524035—22no—
65#14524035C2×C414yescomplemented
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76#14523976—41no—
77#14523976—41no—
78#14523974—41no—
79#14523974—41no—
80#14523967—41no—
81#14523967—41no—
82#14523967C2×C414yescomplemented
83#14523967C2×C414yescomplemented
84#14523964—41no—
85#14523964—41no—
86#14523964C2×C414yes—
87#14523964C2×C414yes—
88C4×C67⋊C8—22no—
89C4×C67⋊C8C2×C414yescomplemented
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99#124×C67—22no—
100#124×C67C2×C414yes—
101C4×Q8×C67—41no—
102C4×Q8×C67—41no—
103C4×D4×C67—41no—
104C4×D4×C67—41no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67D411yescharacteristic
117C2×C42×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8C22×C412yes—
140C2×C67⋊C8C22×C412yes—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67C22×C412yes—
148C4⋊Dic67C22×C412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153C4×Dic67—42no—
154C4×Dic67—42no—
155C24×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67C22×C412yes—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67C22×C412yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—42no—
189C22⋊C4×C67—42no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67—22no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—41no—
198C42×C67—41no—
199C42×C67—42no—
200C42×C67C22×C412yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—84no—
242C2×C4×C67C4×D412yes—
243C2×C4×C67C4×D412yes—
244C2×C4×C67#13512yes—
245C2×C4×C67#13512yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C67#53511yescharacteristic
277C22×C67#53611yescharacteristic
278C22×C67C2×#13511yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67#52011yescharacteristic
292C4×C67#52011yescharacteristic
293C4×C67#54211yescharacteristic
294C4×C67#54211yescharacteristic
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#22222—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—82no—
301C2×C67#232611yescharacteristic
302C2×C67C4×#13511yescharacteristic
303C2×C67#294311yescharacteristic
304C2×C67#321111yescharacteristic
305C2×C67#321211yescharacteristic
306C2×C67#323211yescharacteristic
307C2×C67#323311yescharacteristic
308C2×#488—671no—
309C4×#125—671no—
310C4×#124D6711yescharacteristic
311#1991—671no—
312#1958—671no—
313#1928—671no—
314#1927—671no—
315#1926—671no—
316#1925—671no—
317#1865—671no—
318#1864—671no—
319#1863—671no—
320#1862—671no—
321#1846—671no—
322#1744—671no—
323C67#2222211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#125—671no—
325C2×#124C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
328#488—678no—
329C2×#107—671no—
330C2×#107—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×#106—671no—
333C2×#103—671no—
334C2×#103—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×C4×C8—671no—
342C2×C4×C8—671no—
343#391C2×D6711yescharacteristic
344#390C2×D6711yescharacteristic
345#389—671no—
346#389—671no—
347#388—21no—
348#388—21no—
349#387—1341no—
350#387—1341no—
351#382—671no—
352#382C2×D6711yescharacteristic
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—1341no—
356C4×C4⋊C4—1341no—
357C4×C22⋊C4—21no—
358C4×C22⋊C4—21no—
359C43C2×D6711yescharacteristic
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#336—671no—
365#336—671no—
366#336—671no—
367#336—671no—
368C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375#125—674no—
376#125—1342no—
377#124—22no—
378#124C4×D6714yes—
379C4×Q8—41no—
380C4×Q8—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—2681no—
410#107—2681no—
411#106—2681no—
412#106—2681no—
413#103—2681no—
414#103—2681no—
415#103—674no—
416#103—674no—
417#102—2681no—
418#102—2681no—
419#102—674no—
420#102—674no—
421C4×C8—674no—
422C4×C8—1342no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433C24—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C2×C4×D6712yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×C4×D6712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463C2×C8—672no—
464C2×C8—672no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—2682no—
507C42—2682no—
508C42C2×C4×D6712yes—
509C42#1176162812yes—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
563C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
564C2×C4#1452406312yes—
565C2×C4#1452406312yes—
566C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
568C2×C4#1452408811yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C2×C4#1452409011yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—1342no—
575C8—1342no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22#1686396311yescharacteristic
585C22#1686396711yescharacteristic
586C22C2×#1452406311yescharacteristic
587C22C2×#1452406311yescharacteristic
588C22#1686419411yescharacteristic
589C22#1686419411yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2682no—
600C4—2682no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4#1686387511yescharacteristic
604C4#1686387511yescharacteristic
605C4#1686401111yescharacteristic
606C4#1686401111yescharacteristic
607C2—82no—
608C2#2256292111yescharacteristic
609C2C4×#1452406311yescharacteristic
610C2#2256900711yescharacteristic
611C2#2257117411yescharacteristic
612C2#2257118511yescharacteristic
613C2#2257137311yescharacteristic
614C2#2257138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#124×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#124D67
hypocenterC67#22222
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524035C2semidirect
3. #22561173C2semidirect
5. #22560847C2semidirect
6. #22560840C2semidirect
9. #22560477C2semidirect
11. #22560463C2semidirect
13. #22560371C2semidirect
14. #22559955C2semidirect
17. #16863750C4semidirect
65. #14524035C2×C4semidirect
82. #14523967C2×C4semidirect
83. #14523967C2×C4semidirect
89. C4×C67⋊C8C2×C4semidirect
323. C67#22222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637502
C4×#145240352
#225611732
#225610212
#225608472
#225608402
#225608332
#225608262
#225604772
#225604702
#225604632
#225604562
#225603712
#225599552
C4×#124×C672
#2222267