Finite Group Databasebeta

← #30869202

Subgroups — #30869202

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#125×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561021C211yesmaximal, characteristic
5#22560852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560838C211yesmaximal, characteristic
8#22560831C211yesmaximal, characteristic
9#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560472C211yesmaximal, characteristic
11#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560458C211yesmaximal, characteristic
13#22560373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#488×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863303C2211yescharacteristic
28#16863299C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863289—21no—
32#16863289—21no—
33#16863282—21no—
34#16863282—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36#16863262C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67—21no—
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42C22⋊C4×Dic67—21no—
43C42×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863150C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53C2×#124×C67C2211yescharacteristic
54#488×C67C418yescomplemented
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic67—41no—
64Q8×Dic67—41no—
65D4×Dic67—41no—
66D4×Dic67—41no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523977—41no—
87#14523977—41no—
88#14523975—41no—
89#14523975—41no—
90#14523967—41no—
91#14523967—41no—
92#14523964—41no—
93#14523964—41no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109#125×C67—22no—
110#125×C67C2×C414yescomplemented
111#124×C67—22no—
112#124×C67C2×C414yes—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#103×C67C2×C414yescomplemented
121#103×C67C2×C414yescomplemented
122#102×C67C2×C414yes—
123#102×C67C2×C414yes—
124C4×C8×C67C2×C414yescomplemented
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C24×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C22×C412yes—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C22×C412yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C22×C412yes—
191C2×C8×C67C22×C412yes—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C22×C412yes—
197C4⋊C4×C67C22×C412yes—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C42×C67C22×C412yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C4×D412yes—
232C2×C4×C67C4×D412yes—
233C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—84no—
262C2×Dic67#13512yes—
263C2×Dic67#13512yes—
264C8×C67—22no—
265C8×C67—22no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C67#53511yescharacteristic
277C22×C67#53611yescharacteristic
278C22×C67C2×#13511yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67#52011yescharacteristic
288C4×C67#52011yescharacteristic
289C4×C67#54211yescharacteristic
290C4×C67#54211yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#22222—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—82no—
301C2×C67#232611yescharacteristic
302C2×C67C4×#13511yescharacteristic
303C2×C67#294311yescharacteristic
304C2×C67#321111yescharacteristic
305C2×C67#321211yescharacteristic
306C2×C67#323211yescharacteristic
307C2×C67#323311yescharacteristic
308C2×#488D6711yescharacteristic
309C4×#125—671no—
310C4×#124—671no—
311#1991—671no—
312#1958—671no—
313#1928—671no—
314#1927—671no—
315#1926—671no—
316#1925—671no—
317#1865—671no—
318#1864—671no—
319#1863—671no—
320#1862—671no—
321#1846—671no—
322#1744—671no—
323C67#2222211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#125C2×D6711yescharacteristic
325C2×#124C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328#488Dic6718yescomplemented
329C2×#107—671no—
330C2×#107—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×#106—671no—
333C2×#103—671no—
334C2×#103—671no—
335C2×#103C2×D6711yescharacteristic
336C2×#103C2×D6711yescharacteristic
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102C2×D6711yescharacteristic
340C2×#102C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×C8—671no—
342C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
343#391—671no—
344#390—671no—
345#389—671no—
346#389—671no—
347#388—1341no—
348#388—1341no—
349#387—1341no—
350#387—1341no—
351#382—671no—
352#382—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—1341no—
356C4×C4⋊C4—1341no—
357C4×C22⋊C4—1341no—
358C4×C22⋊C4—1341no—
359C43—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#336—671no—
365#336—671no—
366#336—671no—
367#336—671no—
368C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—1341no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375#125—22no—
376#125C2×Dic6714yescomplemented
377#124—22no—
378#124C2×Dic6714yes—
379C4×Q8—2681no—
380C4×Q8—2681no—
381C4×D4—2681no—
382C4×D4—2681no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—2681no—
410#107—2681no—
411#106—2681no—
412#106—2681no—
413#103—2681no—
414#103—2681no—
415#103C2×Dic6714yescomplemented
416#103C2×Dic6714yescomplemented
417#102—2681no—
418#102—2681no—
419#102C2×Dic6714yes—
420#102C2×Dic6714yes—
421C4×C8—1342no—
422C4×C8C2×Dic6714yescomplemented
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433C24—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C22×Dic6712yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4C22×Dic6712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C22×Dic6712yes—
474C2×C8C22×Dic6712yes—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C22×Dic6712yes—
491C4⋊C4C22×Dic6712yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—2682no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42—2682no—
500C42—2682no—
501C42—2682no—
502C42—1342no—
503C42—1342no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42C22×Dic6712yes—
509C42#1176162712yes—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5364no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4D4×Dic6712yes—
565C2×C4D4×Dic6712yes—
566C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
568C2×C4#1452408911yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C2×C4#1452409011yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
584C22#1686396411yescharacteristic
585C22#1686396611yescharacteristic
586C22#135×D6711yescharacteristic
587C22#135×D6711yescharacteristic
588C22#1686419311yescharacteristic
589C22#1686419311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4#1686387911yescharacteristic
604C4#1686387911yescharacteristic
605C4#1686401511yescharacteristic
606C4#1686401511yescharacteristic
607C2—82no—
608C2#2256292211yescharacteristic
609C2#135×Dic6711yescharacteristic
610C2#2256901011yescharacteristic
611C2#2257117511yescharacteristic
612C2#2257118611yescharacteristic
613C2#2257137211yescharacteristic
614C2#2257138311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#488×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#488D67
hypocenterC67#22222
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #125×Dic67C2semidirect
3. #22561175C2semidirect
5. #22560852C2semidirect
6. #22560845C2semidirect
9. #22560479C2semidirect
11. #22560465C2semidirect
13. #22560373C2semidirect
14. #22559954C2semidirect
54. #488×C67C4semidirect
110. #125×C67C2×C4semidirect
120. #103×C67C2×C4semidirect
121. #103×C67C2×C4semidirect
124. C4×C8×C67C2×C4semidirect
323. C67#22222semidirect
328. #488Dic67semidirect
376. #125C2×Dic67semidirect
415. #103C2×Dic67semidirect
416. #103C2×Dic67semidirect
422. C4×C8C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#125×Dic672
#124×Dic672
#225611752
#225610212
#225608522
#225608452
#225608382
#225608312
#225604792
#225604722
#225604652
#225604582
#225603732
#225599542
C2×#488×C672
#2222267