Finite Group Databasebeta

← #30869219

Subgroups — #30869219

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic
2#22562780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524032C211yesmaximal, characteristic
4#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561022C211yesmaximal, characteristic
6#22560846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560828C211yesmaximal, characteristic
9#22560827C211yesmaximal, characteristic
10#22560473C211yesmaximal, characteristic
11#22560469C211yesmaximal, characteristic
12#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×#14524008—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863757C418yescomplemented
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863300—21no—
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863286—21no—
38#16863286—21no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863261C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863247—21no—
44C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C42×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042C2×C414yescomplemented
67#14524032—22no—
68#14524032C2×C414yes—
69#14524008—44no—
70C4×D268—41no—
71C4×D268—41no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523976—41no—
93#14523975—41no—
94#14523974—41no—
95#14523967—41no—
96#14523967C2×C414yescomplemented
97#14523965—41no—
98#14523965C2×C414yes—
99#14523963—41no—
100#14523963C2×C414yes—
101#14523953—22no—
102#14523953C2×C414yescomplemented
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C67—41no—
114C4×Q8×C67—41no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67—41no—
123#103×C67—41no—
124#103×C67C2×C414yescomplemented
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C22×C412yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8C22×C412yes—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67C22×C412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67C22×C412yes—
176C4×Dic67#4112yes—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C22×C412yes—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—42no—
203C4⋊C4×C67C22×C412yes—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—42no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#13712yes—
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67C4×D412yes—
262C2×Dic67C4×D412yes—
263C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268C4×D67—84no—
269Dic134—48no—
270C8×C67—22no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C67#53511yescharacteristic
276C22×C67#53611yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C67C2×#13711yescharacteristic
279C22×C67#57511yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#52011yescharacteristic
295C4×C67#52011yescharacteristic
296C4×C67#54211yescharacteristic
297C4×C67#54211yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—22no—
300Dic67—22no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#22224—671nomaximal, Sylow
306C2×C67#232611yescharacteristic
307C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C67C4×#13711yescharacteristic
309C2×C67#321411yescharacteristic
310C2×C67#321511yescharacteristic
311C2×C67#323811yescharacteristic
312C2×C67#324011yescharacteristic
313D67—82no—
314C2×#489—671no—
315C4×C4⋊Q8—671no—
316C4×#124—671no—
317#1993—671no—
318#1959—671no—
319#1927—671no—
320#1927—671no—
321#1925—671no—
322#1925—671no—
323#1864—671no—
324#1864—671no—
325#1863—671no—
326#1863D6711yescharacteristic, complemented
327#1847—671no—
328#1745—671no—
329C67#2222411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×C4⋊Q8—671no—
331C2×#124—671no—
332C2×C4×Q8—1341no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×D4—671no—
335#489—678no—
336C2×#107—671no—
337C2×#107C2×D6711yescharacteristic
338C2×#106—671no—
339C2×#106—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103C2×D6711yescharacteristic
343C2×#103C2×D6711yescharacteristic
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#97—671no—
349C2×#97—671no—
350#391—671no—
351#391—1341no—
352#390—671no—
353#389—671no—
354#389—1341no—
355#389C2×D6711yescharacteristic
356#388—1341no—
357#388—1341no—
358#384—671no—
359#382—671no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—1341no—
363C4×C22⋊C4—1341no—
364C4×C22⋊C4—1341no—
365C43—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#336—671no—
371#336—671no—
372#336—671no—
373#336C2×D6711yescharacteristic
374C22×Q8—1341no—
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C22×D4—671no—
377C23×C4—1341no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8—674no—
383C4⋊Q8—1342no—
384#124—674no—
385#124—1342no—
386C4×Q8—41no—
387C4×Q8—41no—
388C4×Q8—2684no—
389C4×D4—2681no—
390C4×D4—2681no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—41no—
419#107—2681no—
420#106—2681no—
421#106—2681no—
422#103—41no—
423#103—2681no—
424#103—674no—
425#103C4×D6714yescomplemented
426#102—2681no—
427#102—2681no—
428#102—674no—
429#102—674no—
430#97—674no—
431#97—1342no—
432#95—21no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440C24—1341no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—1344no—
449C2×Q8C2×C4×D6712yes—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—672no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8C2×C4×D6712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—1344no—
507C22⋊C4—1344no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—2681no—
512C42—2681no—
513C42—2682no—
514C42—2682no—
515C42—672no—
516C42—672no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—1342no—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2688no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#1452407512yes—
578C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C2×C4#1452409011yescharacteristic
583C2×C4#1452409111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—1342no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22C4×D4×D6711yescharacteristic
596C22#1686396111yescharacteristic
597C22#1686396911yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
599C22C2×#1452407511yescharacteristic
600C22#1686419311yescharacteristic
601C22#1686419511yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4—1342no—
614C4—1342no—
615C4#1686387511yescharacteristic
616C4#1686387711yescharacteristic
617C4#1686401411yescharacteristic
618C4#1686401611yescharacteristic
619C2—5362no—
620C2#2256291511yescharacteristic
621C2#2256901411yescharacteristic
622C2C4×#1452407511yescharacteristic
623C2#2257120111yescharacteristic
624C2#2257121111yescharacteristic
625C2#2257143411yescharacteristic
626C2#2257145411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1863C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1863D67
hypocenterC67#22224
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562780C2semidirect
4. #22561180C2semidirect
6. #22560846C2semidirect
7. #22560845C2semidirect
12. #22560463C2semidirect
13. #22560376C2semidirect
14. #22559956C2semidirect
15. C67×#1863C2semidirect
20. #16863757C4semidirect
66. #14524042C2×C4semidirect
96. #14523967C2×C4semidirect
102. #14523953C2×C4semidirect
124. #103×C67C2×C4semidirect
326. #1863D67semidirect
329. C67#22224semidirect
425. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637572
#225627802
C4×#145240322
#225611802
#225610222
#225608462
#225608452
#225608282
#225608272
#225604732
#225604692
#225604632
#225603762
#225599562
C67×#18632
#2222467