Subgroups — #30869227

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560827	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560471	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863758	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863303	—	2	1	no	—
25	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863295	—	2	1	no	—
28	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863285	—	2	1	no	—
30	#16863285	—	2	1	no	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863243	—	2	1	no	—
35	#16863243	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524031	—	2	2	no	—
49	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	#14524008	—	4	2	no	—
52	#14524005	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14523976	—	4	2	no	—
72	#14523974	—	4	2	no	—
73	#14523968	—	4	2	no	—
74	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#14523965	—	4	2	no	—
76	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	—
199	D₂₆₈	—	2	4	no	—
200	D₂₆₈	—	4	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
225	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	#22224	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3214	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3215	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3238	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3240	1	1	yes	characteristic
241	D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×#489	—	67	1	no	—
243	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
244	C₄×#124	—	67	1	no	—
245	#1993	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1959	—	67	1	no	—
247	#1927	—	67	2	no	—
248	#1925	—	67	2	no	—
249	#1864	—	67	2	no	—
250	#1863	—	67	2	no	—
251	#1847	—	67	1	no	—
252	#1745	—	67	1	no	—
253	C₆₇	#22224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#124	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
259	#489	—	67	8	no	—
260	C₂×#107	—	67	2	no	—
261	C₂×#106	—	67	2	no	—
262	C₂×#103	—	67	2	no	—
263	C₂×#103	—	67	2	no	—
264	C₂×#102	—	67	2	no	—
265	C₂×#102	—	67	2	no	—
266	C₂×#97	—	67	1	no	—
267	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#391	—	67	1	no	—
269	#391	—	134	1	no	—
270	#390	—	67	1	no	—
271	#389	—	67	2	no	—
272	#389	—	134	1	no	—
273	#388	—	134	1	no	—
274	#388	—	134	1	no	—
275	#384	—	67	1	no	—
276	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₄³	—	67	1	no	—
282	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	#336	—	67	2	no	—
285	#336	—	67	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
294	#124	—	67	4	no	—
295	#124	—	134	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
298	C₄×D₄	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	268	2	no	—
323	#106	—	268	2	no	—
324	#103	—	268	2	no	—
325	#103	—	67	8	no	—
326	#102	—	268	2	no	—
327	#102	—	67	8	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	#97	—	67	4	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	134	1	no	—
333	#95	—	134	1	no	—
334	#95	—	134	2	no	—
335	#95	—	134	2	no	—
336	C₂⁴	—	134	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
344	C₂×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	67	4	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₄²	—	268	1	no	—
386	C₄²	—	268	1	no	—
387	C₄²	—	268	4	no	—
388	C₄²	—	268	2	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₄²	—	134	2	no	—
391	C₄²	—	134	2	no	—
392	C₄²	—	134	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
395	C₂³	—	268	1	no	—
396	C₂³	—	268	1	no	—
397	C₂³	—	268	1	no	—
398	C₂³	—	268	1	no	—
399	C₂³	—	268	1	no	—
400	C₂³	—	268	1	no	—
401	C₂³	—	134	2	no	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	8	no	—
404	Q₈	—	268	2	no	—
405	Q₈	—	134	4	no	—
406	D₄	—	268	2	no	—
407	D₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	268	1	no	—
422	C₂×C₄	—	268	1	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	536	4	no	—
427	C₂×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	134	4	no	—
448	C₂²	—	268	2	no	—
449	C₂²	—	268	2	no	—
450	C₂²	—	268	2	no	—
451	C₂²	—	536	1	no	—
452	C₂²	—	536	1	no	—
453	C₂²	—	536	1	no	—
454	C₂²	—	536	1	no	—
455	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	1	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	—	268	2	no	—
468	C₄	—	268	1	no	—
469	C₄	—	268	1	no	—
470	C₄	—	536	2	no	—
471	C₄	—	134	2	no	—
472	C₄	—	134	2	no	—
473	C₄	#16863878	1	2	yes	—
474	C₄	#16864019	1	2	yes	—
475	C₂	—	536	2	no	—
476	C₂	#22562923	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22569013	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22569024	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22571205	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22571213	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22571431	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22571450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1993	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560841	C₂	semidirect
8. #22560464	C₂	semidirect
9. #22560378	C₂	semidirect
10. #22559957	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1993	C₂	semidirect
16. #16863758	C₄	semidirect
74. #14523966	C₂×C₄	semidirect
77. #14523954	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
245. #1993	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#22224	semidirect
293. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863758	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562748	2
#22561025	2
#22560841	2
#22560827	2
#22560471	2
#22560464	2
#22560378	2
#22559957	2
C₆₇×#1993	2
#22224	67