Finite Group Databasebeta

← #30869245

Subgroups — #30869245

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863759C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524039C211yesmaximal, characteristic
3#22562768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561031C211yesmaximal, characteristic
6#22560838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D67—21no—
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21#16863759C418yescomplemented
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863296—21no—
36#16863296—21no—
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863281—21no—
39#16863277—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863261C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67—21no—
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863247—21no—
46C42×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524039—22no—
67#14524039C2×C414yes—
68#14524034—22no—
69#14524034C2×C414yescomplemented
70C4×D268—41no—
71C4×D268—41no—
72C4×C22⋊D67—44no—
73C4×C22⋊D67—44no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—41no—
96#14523975—41no—
97#14523974—41no—
98#14523965—41no—
99#14523965C2×C414yescomplemented
100#14523964—41no—
101#14523964C2×C414yescomplemented
102#14523963—41no—
103#14523963C2×C414yescomplemented
104#14523953—22no—
105#14523953C2×C414yescomplemented
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4×D4×C67—41no—
116C4×D4×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—41no—
124#102×C67—41no—
125#102×C67C2×C414yescomplemented
126#95×C67—21no—
127C23×D67—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268C22×C412yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67C22×C412yes—
181C4×Dic67#4112yes—
182C24×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C22×C412yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C22×C412yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67C22×C412yes—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—84no—
248C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C22⋊D67—48no—
256C22⋊D67—48no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67C4×D412yes—
276C2×Dic67C4×D412yes—
277C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282C4×D67—84no—
283C8×C67—22no—
284C8×C67—41no—
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C67#53511yescharacteristic
296C22×C67#53611yescharacteristic
297C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67#52011yescharacteristic
314C4×C67#52011yescharacteristic
315C4×C67#54211yescharacteristic
316C4×C67#54211yescharacteristic
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324#22226—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—82no—
326C2×C67#232611yescharacteristic
327C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C67#321711yescharacteristic
330C2×C67#321911yescharacteristic
331C2×C67#323411yescharacteristic
332C2×C67#323511yescharacteristic
333D67—82no—
334C2×#490—671no—
335C4×#127—671no—
336C4×#125—671no—
337#1992—671no—
338#1961—671no—
339#1926—671no—
340#1926—671no—
341#1925—671no—
342#1925—671no—
343#1864—671no—
344#1864—671no—
345#1862—671no—
346#1862D6711yescharacteristic, complemented
347#1847—671no—
348#1745—671no—
349C67#2222611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#127—671no—
351C2×#125—671no—
352C2×C4×D4—671no—
353C2×C4×D4—1341no—
354C2×C4×D4—1341no—
355C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
356#490—678no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107C2×D6711yescharacteristic
359C2×#106—671no—
360C2×#106—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102C2×D6711yescharacteristic
369C2×#97—671no—
370C2×#97—671no—
371#390—671no—
372#390—671no—
373#390—1341no—
374#390—1341no—
375#389—671no—
376#389C2×D6711yescharacteristic
377#387—1341no—
378#387—1341no—
379#384—671no—
380#382—671no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C4⋊C4—1341no—
384C4×C4⋊C4—1341no—
385C43—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#336—671no—
391#336—671no—
392#336—671no—
393#336C2×D6711yescharacteristic
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C22×D4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—1341no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404#127—674no—
405#127—1342no—
406#125—674no—
407#125—1342no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—2681no—
411C4×D4—2681no—
412C4×D4—2684no—
413C4×D4—2684no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#107—41no—
442#107—2681no—
443#106—2681no—
444#106—2681no—
445#102—41no—
446#102—2681no—
447#102—2681no—
448#102—2681no—
449#102—674no—
450#102—674no—
451#102—674no—
452#102C4×D6714yescomplemented
453#97—674no—
454#97—1342no—
455#95—21no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461C24—21no—
462C24—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—1344no—
474C2×D4—1344no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4C2×C4×D6712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—672no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8C2×C4×D6712yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—1344no—
523C4⋊C4—1344no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2682no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2681no—
539C42—2681no—
540C42—2682no—
541C42—2682no—
542C42—672no—
543C42—672no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—1342no—
562C23C2×D4×D6711yescharacteristic
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2688no—
568D4—2688no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4#1452406712yes—
611C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
612C2×C4#41×D6711yescharacteristic
613C2×C4#1452408811yescharacteristic
614C2×C4#1452408811yescharacteristic
615C2×C4#1452409011yescharacteristic
616C2×C4#1452409111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—2681no—
620C8—1342no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22C4×D4×D6711yescharacteristic
636C22#1686396111yescharacteristic
637C22#1686396911yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
639C22C2×#1452406711yescharacteristic
640C22#1686419311yescharacteristic
641C22#1686419511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—5361no—
650C4—5361no—
651C4—1342no—
652C4—1342no—
653C4—1342no—
654C4#1686387511yescharacteristic
655C4#1686387711yescharacteristic
656C4#1686401411yescharacteristic
657C4#1686401611yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—5362no—
660C2#2256291511yescharacteristic
661C2C4×#1452406711yescharacteristic
662C2#2256901411yescharacteristic
663C2#2257122511yescharacteristic
664C2#2257125011yescharacteristic
665C2#2257139711yescharacteristic
666C2#2257140611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1862C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1862D67
hypocenterC67#22226
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562768C2semidirect
4. #22561176C2semidirect
6. #22560838C2semidirect
7. #22560834C2semidirect
8. #22560832C2semidirect
9. #22560828C2semidirect
10. #22560473C2semidirect
11. #22560470C2semidirect
12. #22560455C2semidirect
13. #22560376C2semidirect
14. #22559956C2semidirect
15. C67×#1862C2semidirect
21. #16863759C4semidirect
69. #14524034C2×C4semidirect
99. #14523965C2×C4semidirect
101. #14523964C2×C4semidirect
103. #14523963C2×C4semidirect
105. #14523953C2×C4semidirect
125. #102×C67C2×C4semidirect
346. #1862D67semidirect
349. C67#22226semidirect
452. #102C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637592
C4×#145240392
#225627682
#225611762
#225610312
#225608382
#225608342
#225608322
#225608282
#225604732
#225604702
#225604552
#225603762
#225599562
C67×#18622
#2222667