Subgroups — #30869251

Order 17152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560836	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560469	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863753	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863288	—	2	2	no	—
27	#16863270	—	2	2	no	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524031	—	2	2	no	—
46	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	#14523974	—	4	2	no	—
58	#14523974	—	4	2	no	—
59	#14523966	—	4	2	no	—
60	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14523963	—	4	2	no	—
62	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14523954	—	2	2	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	D₂₆₈	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
164	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
165	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
176	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
177	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
186	Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	Dic₆₇	—	8	1	no	—
188	Dic₆₇	—	8	1	no	—
189	#22227	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#2952	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	#3221	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#3222	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#3244	1	2	yes	—
195	D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×#488	—	67	1	no	—
197	#2330	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2326	—	67	1	no	—
199	#1992	—	67	1	no	—
200	#1959	—	67	1	no	—
201	#1927	—	67	2	no	—
202	#1926	—	67	2	no	—
203	#1865	—	67	2	no	—
204	#1864	—	67	2	no	—
205	#1844	—	67	1	no	—
206	#1746	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#22227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#124	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
212	#488	—	67	8	no	—
213	C₂×#106	—	67	2	no	—
214	C₂×#106	—	67	2	no	—
215	C₂×#103	—	67	2	no	—
216	C₂×#103	—	67	2	no	—
217	C₂×#102	—	67	2	no	—
218	C₂×#102	—	67	2	no	—
219	C₂×#97	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
221	#391	—	67	1	no	—
222	#390	—	67	1	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	#388	—	134	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#385	—	134	2	no	—
228	#384	—	67	1	no	—
229	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#340	—	67	2	no	—
233	#340	—	67	2	no	—
234	#336	—	67	2	no	—
235	#336	—	67	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
241	#125	—	2	2	no	—
242	#125	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
243	#124	—	67	4	no	—
244	#124	—	134	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
246	C₄×D₄	—	268	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#106	—	268	2	no	—
265	#106	—	268	2	no	—
266	#103	—	268	2	no	—
267	#103	—	67	8	no	—
268	#102	—	268	2	no	—
269	#102	—	67	8	no	—
270	#97	—	134	2	no	—
271	C₄×C₈	—	67	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	134	2	no	—
275	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂⁴	—	134	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
282	C₂×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂×C₈	—	134	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	8	2	no	—
321	C₄²	—	268	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
324	C₂³	—	268	2	no	—
325	C₂³	—	268	2	no	—
326	C₂³	—	268	1	no	—
327	C₂³	—	268	1	no	—
328	C₂³	—	134	2	no	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	268	2	no	—
331	Q₈	—	134	4	no	—
332	D₄	—	268	2	no	—
333	D₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	268	1	no	—
350	C₂×C₄	—	268	1	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂×C₄	—	268	1	no	—
354	C₂×C₄	—	268	1	no	—
355	C₂×C₄	—	536	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
362	C₈	—	268	2	no	—
363	C₈	—	134	4	no	—
364	C₂²	—	268	2	no	—
365	C₂²	—	268	4	no	—
366	C₂²	—	536	1	no	—
367	C₂²	—	536	1	no	—
368	C₂²	—	536	2	no	—
369	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
373	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	268	2	no	—
381	C₄	—	536	1	no	—
382	C₄	—	536	1	no	—
383	C₄	#16863878	1	2	yes	—
384	C₄	#16864018	1	2	yes	—
385	C₂	—	536	2	no	—
386	C₂	#22562916	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22569090	1	2	yes	—
388	C₂	#22571264	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22571275	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22571507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2330	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2330	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561179	C₂	semidirect
5. #22560843	C₂	semidirect
7. #22560476	C₂	semidirect
9. #22560365	C₂	semidirect
10. #22559961	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2330	C₂	semidirect
15. #16863753	C₄	semidirect
60. #14523966	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
197. #2330	D₆₇	semidirect
207. C₆₇	#22227	semidirect
242. #125	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863753	2
#22562920	2
#22561179	2
#22561023	2
#22560843	2
#22560836	2
#22560476	2
#22560469	2
#22560365	2
#22559961	2
C₆₇×#2330	2
#22227	67