Finite Group Databasebeta

← #30869289

Subgroups — #30869289

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic
2#22562953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562933C211yesmaximal, characteristic
4#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561031C211yesmaximal, characteristic
6#22560836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20#16863741C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863302—21no—
33#16863300—21no—
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863283—21no—
38#16863280—21no—
39#16863273—21no—
40#16863273—21no—
41#16863272—21no—
42#16863272—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863261C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863242C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042C2×C414yescomplemented
70#14524039—22no—
71#14524039C2×C414yes—
72D4×Dic67—41no—
73D4×Dic67—41no—
74#14524005—41no—
75#14524005—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—41no—
90#14523974—41no—
91#14523974—41no—
92#14523965—41no—
93#14523965C2×C414yescomplemented
94#14523964—41no—
95#14523964C2×C414yescomplemented
96#14523963—41no—
97#14523963C2×C414yescomplemented
98#14523953—22no—
99C8×Dic67C2×C414yescomplemented
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—41no—
122#102×C67—41no—
123#102×C67C2×C414yescomplemented
124#95×C67—21no—
125C23×D67—21no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—81no—
128C2×Dic134—81no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C22×C412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—81no—
138C2×C22⋊D67—81no—
139C2×C22⋊D67—81no—
140C2×C22⋊D67—81no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—81no—
146C22×Dic67—81no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—81no—
153C2×C4×D67—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C22×C412yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—81no—
166C4⋊Dic67C22×C412yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—81no—
169C22⋊Dic67—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—81no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—81no—
176C4×Dic67C22×C412yes—
177C4×Dic67#4112yes—
178C24×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C22×C412yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C22×C412yes—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22×C412yes—
203C22⋊C4×C67—81no—
204C22⋊C4×C67—81no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—81no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C22⋊D67—84no—
249C22⋊D67—84no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—84no—
270C2×Dic67C4×D412yes—
271C2×Dic67C4×D412yes—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276C4×D67—84no—
277Dic134—84no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C67#53511yescharacteristic
291C22×C67#53611yescharacteristic
292C22×C67#57611yescharacteristic
293C22×C67#57611yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C22×C67#57711yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67#52011yescharacteristic
309C4×C67#52011yescharacteristic
310C4×C67#54211yescharacteristic
311C4×C67#54211yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319#22230—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—82no—
321C2×C67#232611yescharacteristic
322C2×C67#294811yescharacteristic
323C2×C67#294911yescharacteristic
324C2×C67#322411yescharacteristic
325C2×C67#322411yescharacteristic
326C2×C67#324111yescharacteristic
327C2×C67#324111yescharacteristic
328D67—82no—
329C2×#486—671no—
330#2331—671no—
331#2328—671no—
332#1993—671no—
333#1961—671no—
334#1926—671no—
335#1926—671no—
336#1925—671no—
337#1925D6711yescharacteristic, complemented
338#1864—671no—
339#1864—671no—
340#1862—671no—
341#1862—671no—
342#1846—671no—
343#1746—671no—
344C67#2223011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×C4⋊Q8—671no—
346C2×#127—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349#486—678no—
350C2×#107—671no—
351C2×#107C2×D6711yescharacteristic
352C2×#106—671no—
353C2×#106—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102C2×D6711yescharacteristic
361C2×#102C2×D6711yescharacteristic
362C2×#97—671no—
363C2×C4×C8—671no—
364#391—1341no—
365#391—1341no—
366#390—671no—
367#390C2×D6711yescharacteristic
368#389—671no—
369#389—671no—
370#387—1341no—
371#387—1341no—
372#386—1341no—
373#386—1341no—
374#386—1341no—
375#386—1341no—
376#382—671no—
377#382—671no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
380#376—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340C2×D6711yescharacteristic
385#336—671no—
386#336—671no—
387#336—671no—
388#336C2×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—1341no—
390C22×D4—671no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—1341no—
395C23×C4—1341no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊Q8—674no—
401C4⋊Q8—1342no—
402#127—674no—
403#127—1342no—
404C4×D4—2681no—
405C4×D4—2681no—
406C4×D4—2681no—
407C4×D4—2681no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428#107—41no—
429#107—2681no—
430#106—2681no—
431#106—2681no—
432#102—41no—
433#102—2681no—
434#102—2681no—
435#102—2681no—
436#102—674no—
437#102—674no—
438#102—674no—
439#102C4×D6714yescomplemented
440#97—1342no—
441C4×C8—674no—
442#95—21no—
443#95—671no—
444#95—671no—
445#95—671no—
446#95—671no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—21no—
455C24—1341no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—5361no—
458C2×Q8—1344no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4C2×C4×D6712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—672no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8C2×C4×D6712yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—5361no—
528C22⋊C4—5361no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—81no—
532C42—5361no—
533C42—672no—
534C42—672no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—1342no—
551C23C2×D4×D6711yescharacteristic
552Q8—5364no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—5364no—
560D4—5364no—
561D4—1342no—
562D4—1342no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5364no—
587C2×C4—5364no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
602C2×C4#41×D6711yescharacteristic
603C2×C4#1452408811yescharacteristic
604C2×C4#1452408911yescharacteristic
605C2×C4#1452409011yescharacteristic
606C2×C4#1452409011yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—2681no—
610C8—1342no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22C4×D4×D6711yescharacteristic
626C22#1686396211yescharacteristic
627C22#1686396811yescharacteristic
628C22#1686419711yescharacteristic
629C22#1686419811yescharacteristic
630C22#1686420511yescharacteristic
631C22#1686420611yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—2682no—
640C4—5361no—
641C4—5361no—
642C4—1342no—
643C4—1342no—
644C4#1686387511yescharacteristic
645C4#1686387611yescharacteristic
646C4#1686401011yescharacteristic
647C4#1686401211yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—5362no—
650C2#2256291811yescharacteristic
651C2#2256905611yescharacteristic
652C2#2256906511yescharacteristic
653C2#2257130011yescharacteristic
654C2#2257131011yescharacteristic
655C2#2257145811yescharacteristic
656C2#2257146811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1925C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1925D67
hypocenterC67#22230
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562953C2semidirect
4. #22561180C2semidirect
6. #22560836C2semidirect
7. #22560833C2semidirect
8. #22560830C2semidirect
9. #22560471C2semidirect
10. #22560468C2semidirect
11. #22560458C2semidirect
12. #22560453C2semidirect
13. #22560372C2semidirect
14. #22559959C2semidirect
15. C67×#1925C2semidirect
20. #16863741C4semidirect
69. #14524042C2×C4semidirect
93. #14523965C2×C4semidirect
95. #14523964C2×C4semidirect
97. #14523963C2×C4semidirect
99. C8×Dic67C2×C4semidirect
123. #102×C67C2×C4semidirect
337. #1925D67semidirect
344. C67#22230semidirect
439. #102C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637412
#225629532
#225629332
#225611802
#225610312
#225608362
#225608332
#225608302
#225604712
#225604682
#225604582
#225604532
#225603722
#225599592
C67×#19252
#2223067