Subgroups — #30869291

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863742	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863300	—	2	2	no	—
23	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863279	—	2	2	no	—
25	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	#14523976	—	4	2	no	—
53	#14523974	—	4	2	no	—
54	#14523964	—	4	2	no	—
55	#14523964	—	4	2	no	—
56	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#14523954	—	2	2	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	#22230	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3224	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#3241	1	2	yes	—
212	C₂×#486	—	67	1	no	—
213	#2331	—	67	1	no	—
214	#2328	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#1993	—	67	1	no	—
216	#1961	—	67	1	no	—
217	#1926	—	67	2	no	—
218	#1925	—	67	2	no	—
219	#1864	—	67	2	no	—
220	#1862	—	67	2	no	—
221	#1846	—	67	1	no	—
222	#1746	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#22230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	#486	—	67	8	no	—
228	C₂×#107	—	67	2	no	—
229	C₂×#106	—	67	2	no	—
230	C₂×#102	—	67	2	no	—
231	C₂×#102	—	67	2	no	—
232	C₂×#102	—	67	2	no	—
233	C₂×#102	—	67	2	no	—
234	C₂×#97	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
236	#391	—	134	2	no	—
237	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	#389	—	67	2	no	—
239	#387	—	134	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#382	—	67	1	no	—
243	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#340	—	67	2	no	—
247	#340	—	67	2	no	—
248	#336	—	67	1	no	—
249	#336	—	67	1	no	—
250	#336	—	67	1	no	—
251	#336	—	67	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₄×D₄	—	4	2	no	—
266	C₄×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	268	2	no	—
280	#106	—	268	2	no	—
281	#102	—	268	2	no	—
282	#102	—	268	2	no	—
283	#102	—	67	8	no	—
284	#102	—	67	8	no	—
285	#97	—	134	2	no	—
286	C₄×C₈	—	67	4	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	134	2	no	—
290	#95	—	134	1	no	—
291	#95	—	134	1	no	—
292	#95	—	134	2	no	—
293	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₈	—	134	1	no	—
323	C₂×C₈	—	134	1	no	—
324	C₂×C₈	—	134	1	no	—
325	C₂×C₈	—	134	1	no	—
326	C₂×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂×C₈	—	134	1	no	—
328	C₂×C₈	—	134	1	no	—
329	C₂×C₈	—	134	1	no	—
330	C₂×C₈	—	134	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	536	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	536	4	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	8	4	no	—
363	D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	268	1	no	—
391	C₈	—	268	1	no	—
392	C₈	—	134	2	no	—
393	C₈	—	134	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
405	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	268	4	no	—
412	C₄	—	536	2	no	—
413	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16864011	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16864011	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	#22562921	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22569059	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22569066	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22571303	1	2	yes	—
422	C₂	#22571456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2328	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2328	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562957	C₂	semidirect
3. #22561181	C₂	semidirect
5. #22560833	C₂	semidirect
6. #22560826	C₂	semidirect
7. #22560470	C₂	semidirect
8. #22560456	C₂	semidirect
9. #22560371	C₂	semidirect
10. #22559961	C₂	semidirect
13. #16863742	C₄	semidirect
46. #14524043	C₂×C₄	semidirect
56. #14523964	C₂×C₄	semidirect
57. #14523964	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
223. C₆₇	#22230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863742	2
#22562957	2
#22561181	2
#22561034	2
#22560833	2
#22560826	2
#22560470	2
#22560456	2
#22560371	2
#22559961	2
C₆₇×#2328	2
#22230	67