Subgroups — #30869351

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863751	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863747	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863743	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863525	—	2	4	no	—
17	#16863466	—	2	4	no	—
18	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
33	#14524051	—	4	4	no	—
34	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14524022	—	2	2	no	—
44	#14524017	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#14523969	—	4	4	no	—
51	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#14523954	D₄	1	4	yes	—
55	#14523953	—	2	2	no	—
56	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#108×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#11761628	—	2	4	no	—
68	#11761628	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	#11761611	—	4	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	D₂₆₈	—	8	2	no	—
119	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
123	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
131	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
138	Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	Dic₆₇	—	8	2	no	—
141	#22236	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
145	D₆₇	—	8	2	no	—
146	#3131	—	67	1	no	—
147	#2961	—	67	1	no	—
148	#2932	—	67	1	no	—
149	#1995	—	67	1	no	—
150	#1963	—	67	1	no	—
151	#1929	—	67	4	no	—
152	#1866	—	67	4	no	—
153	#1848	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1746	—	67	1	no	—
155	C₆₇	#22236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂×#131	—	67	2	no	—
157	#533	—	67	1	no	—
158	#532	—	67	1	no	—
159	#488	—	67	4	no	—
160	#487	—	67	2	no	—
161	#486	—	67	2	no	—
162	#446	—	134	4	no	—
163	#435	—	134	4	no	—
164	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
165	#424	—	67	2	no	—
166	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#104	—	67	4	no	—
169	#416	—	67	4	no	—
170	#408	—	67	2	no	—
171	#405	—	67	2	no	—
172	C₂×#97	—	67	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#376	—	67	1	no	—
175	#339	—	67	4	no	—
176	#336	—	67	2	no	—
177	#336	—	67	2	no	—
178	C₂×#41	—	67	2	no	—
179	#131	—	268	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
189	#127	—	67	1	no	—
190	#125	—	67	2	no	—
191	#124	—	67	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
193	#121	—	134	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
195	C₄×D₄	—	134	2	no	—
196	#117	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#108	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
203	#104	—	268	4	no	—
204	#103	—	67	8	no	—
205	#102	—	67	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
207	#97	—	67	4	no	—
208	#97	—	134	2	no	—
209	C₄×C₈	—	134	2	no	—
210	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	#95	—	134	2	no	—
213	#41	—	134	4	no	—
214	#41	—	134	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
217	C₂×D₄	—	67	2	no	—
218	C₂×D₄	—	134	2	no	—
219	C₂×D₄	—	134	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	268	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	268	4	no	—
232	C₂×C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₈	—	134	2	no	—
235	C₂×C₈	—	134	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₄²	—	134	2	no	—
244	C₄²	—	134	2	no	—
245	C₄²	—	134	2	no	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂³	—	134	2	no	—
250	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	536	2	no	—
252	Q₈	—	134	4	no	—
253	D₄	—	268	4	no	—
254	D₄	—	536	2	no	—
255	D₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	268	2	no	—
258	C₂×C₄	—	268	2	no	—
259	C₂×C₄	—	268	4	no	—
260	C₂×C₄	—	268	2	no	—
261	C₂×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	4	2	no	—
272	C₈	—	134	2	no	—
273	C₈	—	134	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	268	2	no	—
276	C₂²	—	268	4	no	—
277	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16864020	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	268	2	no	—
282	C₄	—	268	4	no	—
283	C₄	—	536	2	no	—
284	C₄	#16863877	1	2	yes	—
285	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	536	2	no	—
289	C₂	#22562917	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22569125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16863946	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569146	C₂	semidirect
4. #22561189	C₂	semidirect
6. #22560856	C₂	semidirect
7. #22560481	C₂	semidirect
8. #22559960	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1848	C₂	semidirect
13. #16863751	C₄	semidirect
14. #16863747	C₄	semidirect
15. #16863743	C₄	semidirect
153. #1848	D₆₇	semidirect
155. C₆₇	#22236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570532	2
#22569146	2
#22568926	2
#22561189	2
#22561040	2
#22560856	2
#22560481	2
#22559960	2
C₆₇×#1848	2
#22236	67