Subgroups — #30869354

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863751	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863747	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863743	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863524	—	2	4	no	—
17	#16863469	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
33	#14524049	—	4	4	no	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14524022	—	2	2	no	—
44	#14524017	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
48	#14523979	—	4	4	no	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#14523971	—	4	4	no	—
53	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#14523953	—	2	2	no	—
57	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#11761628	—	2	4	no	—
68	#11761628	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	#11761612	—	2	4	no	—
76	#11761612	—	2	4	no	—
77	#11761611	—	4	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	D₂₆₈	—	8	2	no	—
119	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
123	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
131	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
139	Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	#22236	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
145	D₆₇	—	8	2	no	—
146	#3131	—	67	1	no	—
147	#2961	—	67	1	no	—
148	#2932	—	67	1	no	—
149	#1995	—	67	1	no	—
150	#1963	—	67	1	no	—
151	#1929	—	67	4	no	—
152	#1866	—	67	4	no	—
153	#1848	—	67	1	no	—
154	#1746	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₆₇	#22236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂×#131	—	67	2	no	—
157	#533	—	67	1	no	—
158	#532	—	67	1	no	—
159	#488	—	67	4	no	—
160	#487	—	67	2	no	—
161	#486	—	67	2	no	—
162	#446	—	134	4	no	—
163	#435	—	134	4	no	—
164	C₂×#108	—	67	4	no	—
165	#424	—	67	2	no	—
166	#423	—	67	1	no	—
167	#423	—	67	1	no	—
168	C₂×#104	—	67	4	no	—
169	#416	—	67	4	no	—
170	#408	—	67	2	no	—
171	#405	—	67	2	no	—
172	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#339	—	67	4	no	—
176	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×#41	—	67	2	no	—
179	#131	—	268	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
189	#127	—	67	1	no	—
190	#125	—	67	2	no	—
191	#124	—	67	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
193	#121	—	134	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
195	C₄×D₄	—	134	2	no	—
196	#117	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#108	—	268	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
203	#104	—	268	4	no	—
204	#103	—	67	8	no	—
205	#102	—	67	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
207	#97	—	134	2	no	—
208	#97	D₂₆₈	1	4	yes	—
209	C₄×C₈	—	134	2	no	—
210	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#41	—	134	4	no	—
214	#41	—	134	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
217	C₂×D₄	—	67	2	no	—
218	C₂×D₄	—	134	2	no	—
219	C₂×D₄	—	134	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	268	4	no	—
225	M₁₆	—	134	4	no	—
226	M₁₆	—	134	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	268	4	no	—
232	C₂×C₈	—	134	2	no	—
233	C₂×C₈	—	134	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	134	2	no	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
249	C₂³	—	134	2	no	—
250	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	536	2	no	—
252	Q₈	—	134	4	no	—
253	D₄	—	268	4	no	—
254	D₄	—	536	2	no	—
255	D₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	268	2	no	—
260	C₂×C₄	—	268	2	no	—
261	C₂×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	268	2	no	—
273	C₈	—	268	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	268	2	no	—
276	C₂²	—	268	4	no	—
277	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16864017	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	268	2	no	—
283	C₄	—	268	4	no	—
284	C₄	#16863876	1	2	yes	—
285	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#16863972	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	536	2	no	—
289	C₂	#22562920	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22569127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1746	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16863946	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569149	C₂	semidirect
4. #22561190	C₂	semidirect
6. #22560858	C₂	semidirect
7. #22560487	C₂	semidirect
8. #22560381	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1746	C₂	semidirect
13. #16863751	C₄	semidirect
14. #16863747	C₄	semidirect
15. #16863743	C₄	semidirect
154. #1746	D₆₇	semidirect
155. C₆₇	#22236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570532	2
#22569149	2
#22568928	2
#22561190	2
#22561041	2
#22560858	2
#22560487	2
#22560381	2
C₆₇×#1746	2
#22236	67