Subgroups — #30869366

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863766	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863762	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863758	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16863527	—	2	4	no	—
16	#16863466	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
33	#14524051	—	4	4	no	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14524017	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	#14523978	—	4	4	no	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	#14523971	—	4	4	no	—
49	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#14523954	—	2	2	no	—
53	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14523954	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#11761628	—	2	4	no	—
68	#11761628	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	#11761612	—	2	4	no	—
75	#11761611	—	4	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
106	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	D₂₆₈	—	8	2	no	—
122	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
133	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
142	Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	#22237	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
147	D₆₇	—	8	2	no	—
148	#3135	—	67	1	no	—
149	#2961	—	67	1	no	—
150	#2932	—	67	1	no	—
151	#1994	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1962	—	67	1	no	—
153	#1929	—	67	4	no	—
154	#1866	—	67	4	no	—
155	#1849	—	67	1	no	—
156	#1745	—	67	1	no	—
157	C₆₇	#22237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#131	—	67	2	no	—
159	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	#532	—	67	1	no	—
161	#491	—	67	2	no	—
162	#490	—	67	2	no	—
163	#489	—	67	4	no	—
164	#446	—	134	4	no	—
165	#435	—	134	4	no	—
166	C₂×#108	—	67	4	no	—
167	#424	—	67	2	no	—
168	#423	—	67	1	no	—
169	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#104	—	67	4	no	—
171	#416	—	67	4	no	—
172	#408	—	67	2	no	—
173	#405	—	67	2	no	—
174	C₂×#97	—	67	1	no	—
175	C₂×#97	—	67	1	no	—
176	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
178	#336	—	67	2	no	—
179	#336	—	67	2	no	—
180	C₂×#41	—	67	2	no	—
181	#131	—	268	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
191	#127	—	67	1	no	—
192	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
193	#124	—	67	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	#121	—	134	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	134	2	no	—
198	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	#108	—	268	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
206	#104	—	268	4	no	—
207	#103	—	67	8	no	—
208	#102	—	67	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
210	#97	—	67	2	no	—
211	#97	—	67	2	no	—
212	#97	—	67	4	no	—
213	#97	—	134	2	no	—
214	C₄×C₈	—	134	2	no	—
215	#41	—	134	4	no	—
216	#41	—	134	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
219	C₂×D₄	—	67	2	no	—
220	C₂×D₄	—	134	2	no	—
221	C₂×D₄	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	268	4	no	—
228	M₁₆	—	134	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	268	4	no	—
231	C₂×C₈	—	67	4	no	—
232	C₂×C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₈	—	134	2	no	—
235	C₂×C₈	—	134	2	no	—
236	C₂×C₈	—	134	2	no	—
237	C₂×C₈	—	134	2	no	—
238	C₂×C₈	—	134	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂³	—	134	2	no	—
253	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	Q₈	—	134	4	no	—
256	D₄	—	268	4	no	—
257	D₄	—	536	2	no	—
258	D₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	268	2	no	—
265	C₂×C₄	—	268	2	no	—
266	C₂×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	268	2	no	—
275	C₈	—	134	4	no	—
276	C₈	—	134	2	no	—
277	C₈	—	134	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	268	2	no	—
280	C₂²	—	268	4	no	—
281	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#16864019	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	268	2	no	—
288	C₄	#16863878	1	2	yes	—
289	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	536	2	no	—
293	C₂	#22562923	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22569115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1994	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16863946	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569150	C₂	semidirect
5. #22560855	C₂	semidirect
6. #22560485	C₂	semidirect
7. #22560383	C₂	semidirect
8. #22559958	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1994	C₂	semidirect
12. #16863766	C₄	semidirect
13. #16863762	C₄	semidirect
14. #16863758	C₄	semidirect
151. #1994	D₆₇	semidirect
157. C₆₇	#22237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570557	2
#22569150	2
#22568926	2
#22561037	2
#22560855	2
#22560485	2
#22560383	2
#22559958	2
C₆₇×#1994	2
#22237	67