Subgroups — #30869370

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560769	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560764	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
13	#16863520	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863303	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863301	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863291	C₄	1	4	yes	—
23	#16863265	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14524041	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
85	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
140	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	#541	1	2	yes	—
157	Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	#22238	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#2982	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇	#2985	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
168	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
169	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
170	#1984	—	67	1	no	—
171	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#1916	—	67	4	no	—
173	#1916	—	67	4	no	—
174	#1831	—	67	1	no	—
175	#1744	—	67	1	no	—
176	C₆₇	#22238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
181	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#391	—	67	1	no	—
191	#391	—	67	1	no	—
192	#389	—	67	4	no	—
193	#384	—	67	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
195	C₄³	—	67	1	no	—
196	#336	—	67	4	no	—
197	#336	—	67	4	no	—
198	#336	—	67	2	no	—
199	#336	—	67	2	no	—
200	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
202	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	67	4	no	—
232	C₄×C₈	—	134	4	no	—
233	C₄×C₈	—	134	4	no	—
234	#95	—	67	4	no	—
235	#95	—	67	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₈	—	134	2	no	—
259	C₂×C₈	—	134	4	no	—
260	C₂×C₈	—	134	2	no	—
261	C₂×C₈	—	134	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	268	2	no	—
271	C₄²	—	67	4	no	—
272	C₄²	—	134	2	no	—
273	C₄²	—	134	2	no	—
274	C₄²	—	134	2	no	—
275	C₄²	—	134	2	no	—
276	C₄²	—	134	2	no	—
277	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	8	no	—
281	Q₈	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	268	2	no	—
310	C₈	—	134	2	no	—
311	C₈	—	134	2	no	—
312	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	268	2	no	—
321	C₄	—	268	2	no	—
322	C₄	—	134	4	no	—
323	C₄	—	134	4	no	—
324	C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
325	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16864006	1	2	yes	—
328	C₂	#22562927	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22568924	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22569288	1	2	yes	—
332	C₂	#22569305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22238
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. #14524041	C₈	semidirect
176. C₆₇	#22238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863520	2
C₄×#14524041	2
#22561145	2
#22560769	2
#22560764	2
#22560325	2
#22559954	2
C₆₇×#1984	2
#22238	67