Subgroups — #30869371

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561145	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560767	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₈×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863302	C₄	1	2	yes	—
14	#16863294	C₄	1	4	yes	—
15	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	#14524043	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
56	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
94	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
95	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
103	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
108	C₄×C₆₇	#541	1	2	yes	—
109	Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	#22238	—	67	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	#2982	1	2	yes	—
116	C₂×C₆₇	#2985	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×Q₈	—	67	2	no	—
118	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
119	#1984	—	67	2	no	—
120	#1916	—	67	8	no	—
121	#1831	—	67	1	no	—
122	#1744	D₆₇	1	1	yes	characteristic
123	C₆₇	#22238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
126	C₈×Q₈	—	134	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	#391	—	67	2	no	—
133	#389	—	67	4	no	—
134	#384	—	67	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
136	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	#336	—	67	8	no	—
138	#336	—	67	4	no	—
139	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	134	8	no	—
161	C₄×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
162	#95	—	67	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	134	4	no	—
177	C₂×C₈	—	134	8	no	—
178	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	134	4	no	—
187	C₄²	—	134	4	no	—
188	C₄²	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
190	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	134	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	67	8	no	—
200	C₂×C₄	—	134	4	no	—
201	C₂×C₄	—	134	8	no	—
202	C₂×C₄	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄	—	134	4	no	—
204	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	4	2	no	—
214	C₈	—	268	4	no	—
215	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	268	4	no	—
224	C₄	—	134	8	no	—
225	C₄	C₈×D₂₆₈	1	4	yes	—
226	C₄	#16863972	1	2	yes	—
227	C₄	#16864008	1	2	yes	—
228	C₂	#22562928	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×C₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#22568928	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#22569289	1	2	yes	—
232	C₂	#22569303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22238
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #14524043	C₈	semidirect
123. C₆₇	#22238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524043	2
#22561145	2
#22560767	2
#22560326	2
C₆₇×#1744	2
#22238	67