Group #30869377 — subgroups

Subgroups — #30869377

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22563502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561149	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560767	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22560329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₈×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863328	C₄	1	4	yes	—
13	#16863317	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
75	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
76	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
81	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
82	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
85	C₄×C₆₇	#541	1	2	yes	—
86	Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	#22239	—	67	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₆₇	#2929	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇	#2986	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×Q₈	—	67	2	no	—
93	#2399	—	67	1	no	—
94	#1985	—	67	2	no	—
95	#1916	—	67	8	no	—
96	#1832	—	67	1	no	—
97	#1746	D₆₇	1	1	yes	characteristic
98	C₆₇	#22239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
100	C₈×Q₈	—	134	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
103	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
106	#398	—	67	4	no	—
107	#395	—	67	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
109	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
110	#336	—	67	8	no	—
111	#336	—	67	4	no	—
112	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	134	8	no	—
129	C₄×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
130	#95	—	67	4	no	—
131	#95	—	67	4	no	—
132	#95	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	134	4	no	—
144	C₂×C₈	—	134	8	no	—
145	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	134	4	no	—
151	C₄²	—	134	4	no	—
152	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
153	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	134	16	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	67	8	no	—
160	C₂×C₄	—	134	4	no	—
161	C₂×C₄	—	134	8	no	—
162	C₂×C₄	—	134	4	no	—
163	C₂×C₄	—	134	4	no	—
164	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
168	C₈	—	2	4	no	—
169	C₈	—	4	2	no	—
170	C₈	—	268	4	no	—
171	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
173	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	—	268	4	no	—
177	C₄	—	134	8	no	—
178	C₄	#16863972	1	2	yes	—
179	C₄	#16864008	1	2	yes	—
180	C₂	#22562928	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#22568905	1	2	yes	—
182	C₂	#22569308	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×Dic₁₃₄

C₂

yes

maximal

#22563502

C₂

yes

maximal, characteristic

#22561149

C₂

yes

maximal

#22560767

C₂

yes

maximal

#22560329

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₇×#1746

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

C₈×Dic₁₃₄

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₆₇

C₂²

yes

—

#16863328

C₄

yes

—

#16863317

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

#16863151

C₂²

yes

—

#16863150

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#376×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#336×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

Dic₆₇⋊C₈

—

C₈×Dic₆₇

—

C₆₇⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#97×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

—

#95×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#131

yes

—

Dic₁₃₄

—

C₈×C₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#519

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#131

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#536

yes

—

C₄×C₆₇

#541

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#2986

yes

—

C₂×C₈×Q₈

—

—

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic

C₆₇

#22239

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

100

C₈×Q₈

—

134

—

101

C₂×C₄⋊C₈

—

102

C₂×C₄⋊C₈

—

103

C₂×#97

C₂×D₆₇

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₈

—

105

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

106

#398

—

107

#395

—

108

C₄×C₄⋊C₄

—

109

#376

C₂×D₆₇

yes

characteristic

110

#336

—

111

#336

—

112

#336

C₂×D₆₇

yes

—

113

C₂²×Q₈

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

116

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

117

C₄×Q₈

—

134

—

118

C₄×Q₈

—

134

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

—

124

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

125

C₄⋊C₈

—

134

—

126

C₄⋊C₈

—

134

—

127

#97

—

128

C₄×C₈

—

134

—

129

C₄×C₈

D₂₆₈

yes

—

130

#95

—

131

#95

—

132

#95

C₄×D₆₇

yes

—

133

C₂×Q₈

—

134

—

134

C₂×Q₈

—

134

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

134

—

144

C₂×C₈

—

134

—

145

C₂×C₈

C₂×D₂₆₈

yes

—

146

C₄⋊C₄

—

134

—

147

C₄⋊C₄

—

134

—

148

C₄⋊C₄

—

134

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

134

—

151

C₄²

—

134

—

152

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

—

153

C₄²

#11761628

yes

—

154

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

155

Q₈

—

134

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

134

—

161

C₂×C₄

—

134

—

162

C₂×C₄

—

134

—

163

C₂×C₄

—

134

—

164

C₂×C₄

C₄×D₂₆₈

yes

—

165

C₂×C₄

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

166

C₂×C₄

C₂×#11761628

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#14524090

yes

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

—

268

—

171

C₂²

C₂×C₄×D₂₆₈

yes

characteristic

172

C₂²

#16863873

yes

—

173

C₂²

#131×D₆₇

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

268

—

177

C₄

—

134

—

178

C₄

#16863972

yes

—

179

C₄

#16864008

yes

—

180

C₂

#22562928

yes

characteristic

181

C₂

#22568905

yes

—

182

C₂

#22569308

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1746	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22239
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₆₇×#1746

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

N	H ≅ G/N	type
98. C₆₇	#22239	semidirect

H ≅ G/N

type

98. C₆₇

#22239

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
#22563502	2
#22561149	2
#22560767	2
#22560329	2
C₆₇×#1746	2
#22239	67

subgroup

index

C₂×C₈×Dic₁₃₄

C₆₇×#1746

Subgroups — #30869377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups