Subgroups — #30869395

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560775	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560768	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22560329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863527	—	2	4	no	—
11	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#398×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	#398×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	#395×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	#395×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	#14523954	—	2	4	no	—
43	#14523954	—	2	2	no	—
44	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	#541	1	2	yes	—
146	#22241	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	#2985	1	4	yes	—
151	C₂×#446	—	67	1	no	—
152	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
153	#2399	D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	#1985	—	67	1	no	—
155	#1985	—	67	1	no	—
156	#1917	—	67	4	no	—
157	#1916	—	67	4	no	—
158	#1832	—	67	1	no	—
159	#1746	—	67	1	no	—
160	C₆₇	#22241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	#446	—	134	4	no	—
164	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
169	C₂×#97	—	67	2	no	—
170	C₂×#97	—	67	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
173	#398	Dic₆₇	1	2	yes	—
174	#398	Dic₆₇	1	2	yes	—
175	#395	Dic₆₇	1	2	yes	—
176	#395	Dic₆₇	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
178	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#336	—	67	4	no	—
180	#336	—	67	2	no	—
181	#336	—	67	4	no	—
182	#336	—	67	4	no	—
183	#336	—	67	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
209	#97	—	134	4	no	—
210	#97	—	134	2	no	—
211	C₄×C₈	—	67	4	no	—
212	C₄×C₈	—	134	4	no	—
213	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
214	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
215	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
216	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₈	—	134	2	no	—
232	C₂×C₈	—	134	2	no	—
233	C₂×C₈	—	134	2	no	—
234	C₂×C₈	—	134	2	no	—
235	C₂×C₈	—	134	2	no	—
236	C₂×C₈	—	134	4	no	—
237	C₂×C₈	—	134	4	no	—
238	C₂×C₈	—	134	2	no	—
239	C₂×C₈	—	134	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	8	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
278	C₈	—	268	2	no	—
279	C₈	—	268	2	no	—
280	C₈	—	268	2	no	—
281	C₈	—	134	2	no	—
282	C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16863874	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
286	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#16864007	1	2	yes	—
297	C₂	#22562929	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22568904	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22568913	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22569304	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2399	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2399	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22241
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
160. C₆₇	#22241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863527	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
#22561150	2
#22560775	2
#22560768	2
#22560329	2
#22559961	2
C₆₇×#2399	2
#22241	67