Group #30869408 — subgroups

Subgroups — #30869408

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863527	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22561150	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560775	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22560329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₇×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863527	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863151	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#398×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
18	#395×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
25	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
26	#14523954	—	2	8	no	—
27	#14523954	—	2	2	no	—
28	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
57	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
81	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
82	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
87	C₄×C₆₇	#541	1	2	yes	—
88	#22243	—	67	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₆₇	#2930	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇	#2987	1	4	yes	—
92	C₂×#446	—	67	2	no	—
93	#2399	D₆₇	1	1	yes	characteristic
94	#1985	—	67	2	no	—
95	#1917	—	67	8	no	—
96	#1832	—	67	1	no	—
97	#1746	—	67	1	no	—
98	C₆₇	#22243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
100	#446	—	134	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
103	C₂×#97	—	67	4	no	—
104	C₂×#97	—	67	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
106	#398	Dic₆₇	1	4	yes	—
107	#395	Dic₆₇	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
109	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
110	#336	—	67	4	no	—
111	#336	—	67	8	no	—
112	#336	—	67	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
127	#97	—	134	8	no	—
128	#97	—	134	2	no	—
129	C₄×C₈	—	67	4	no	—
130	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
131	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
132	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	—	67	4	no	—
141	C₂×C₈	—	134	4	no	—
142	C₂×C₈	—	134	2	no	—
143	C₂×C₈	—	134	4	no	—
144	C₂×C₈	—	134	8	no	—
145	C₂×C₈	—	134	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
168	C₈	—	268	2	no	—
169	C₈	—	268	4	no	—
170	C₈	—	134	4	no	—
171	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#16863874	1	2	yes	—
173	C₂²	#16864163	1	4	yes	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	#16863971	1	2	yes	—
179	C₄	#16864007	1	2	yes	—
180	C₂	#22562929	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#22568913	1	2	yes	—
182	C₂	#22569315	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863527

C₂

yes

maximal

#22561150

C₂

yes

maximal

#22560775

C₂

yes

maximal

#22560329

C₂

yes

maximal, characteristic

#22559961

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₇×#2399

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863527

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14523954

C₂²

yes

—

C₂×#14523954

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16863151

C₂²

yes

—

#16863151

C₂²

yes

—

#16863151

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#398×C₆₇

C₄

yes

—

#395×C₆₇

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#376×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523954

—

#14523954

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₆₇

—

C₄×Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

#95×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

#95×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#519

yes

—

C₂²×C₆₇

#568

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#536

yes

—

C₄×C₆₇

#541

yes

—

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#2987

yes

—

C₂×#446

—

#2399

D₆₇

yes

—

—

—

—

C₆₇

#22243

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₆₇

yes

—

100

#446

—

134

—

101

C₂×C₄⋊C₈

—

102

C₂×C₄⋊C₈

—

103

C₂×#97

—

104

C₂×#97

—

105

C₂×C₄×C₈

—

106

#398

Dic₆₇

yes

—

107

#395

Dic₆₇

yes

—

108

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

109

#376

C₂×D₆₇

yes

characteristic

110

#336

—

111

#336

—

112

#336

—

113

C₂²×Q₈

C₂×Dic₆₇

yes

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₄×Q₈

—

118

C₄×Q₈

—

119

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

120

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

—

123

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

—

124

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

125

C₄⋊C₈

—

134

—

126

C₄⋊C₈

—

134

—

127

#97

—

134

—

128

#97

—

134

—

129

C₄×C₈

—

130

#95

C₂×Dic₆₇

yes

—

131

#95

C₂×Dic₆₇

yes

—

132

#95

C₂×Dic₆₇

yes

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

134

—

142

C₂×C₈

—

134

—

143

C₂×C₈

—

134

—

144

C₂×C₈

—

134

—

145

C₂×C₈

—

134

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

153

C₄²

#11761627

yes

—

154

C₂³

C₂³×Dic₆₇

yes

characteristic

155

Q₈

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

D₄×Dic₆₇

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

166

C₂×C₄

C₂×#11761627

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#14524091

yes

—

168

C₈

—

268

—

169

C₈

—

268

—

170

C₈

—

134

—

171

C₂²

C₂×D₄×Dic₆₇

yes

characteristic

172

C₂²

#16863874

yes

—

173

C₂²

#16864163

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#16863971

yes

—

179

C₄

#16864007

yes

—

180

C₂

#22562929

yes

characteristic

181

C₂

#22568913

yes

—

182

C₂

#22569315

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2399	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2399	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22243
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₆₇×#2399

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

N	H ≅ G/N	type
98. C₆₇	#22243	semidirect

H ≅ G/N

type

98. C₆₇

#22243

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863527	2
#22561150	2
#22560775	2
#22560329	2
#22559961	2
C₆₇×#2399	2
#22243	67

subgroup

index

C₆₇×#2399

Subgroups — #30869408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups