Subgroups — #30869424

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863524	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22563502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561145	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560774	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560774	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560767	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560767	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863524	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863328	C₄	1	2	yes	—
18	#16863328	C₄	1	2	yes	—
19	#16863317	C₄	1	2	yes	—
20	#16863317	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#14523953	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
136	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
137	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇	#541	1	2	yes	—
152	Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	#22245	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇	#2985	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#2986	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#2987	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#446	—	67	2	no	—
163	#2399	—	67	1	no	—
164	#1984	—	67	2	no	—
165	#1917	—	67	2	no	—
166	#1917	—	67	2	no	—
167	#1916	—	67	2	no	—
168	#1916	—	67	2	no	—
169	#1832	—	67	1	no	—
170	#1746	D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₆₇	#22245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
173	#446	—	134	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
177	C₂×#97	—	67	2	no	—
178	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#398	—	67	2	no	—
182	#398	—	67	2	no	—
183	#395	—	67	2	no	—
184	#395	—	67	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
188	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	#336	—	67	2	no	—
190	#336	—	67	2	no	—
191	#336	—	67	2	no	—
192	#336	—	67	2	no	—
193	#336	—	67	1	no	—
194	#336	—	67	2	no	—
195	#336	—	67	1	no	—
196	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
220	#97	—	134	4	no	—
221	#97	D₂₆₈	1	4	yes	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	134	4	no	—
224	#95	—	67	1	no	—
225	#95	—	67	2	no	—
226	#95	—	67	1	no	—
227	#95	—	67	1	no	—
228	#95	—	67	2	no	—
229	#95	—	67	1	no	—
230	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	134	2	no	—
250	C₂×C₈	—	134	2	no	—
251	C₂×C₈	—	134	2	no	—
252	C₂×C₈	—	134	2	no	—
253	C₂×C₈	—	134	2	no	—
254	C₂×C₈	—	134	2	no	—
255	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	134	2	no	—
266	C₄²	—	134	2	no	—
267	C₄²	—	134	2	no	—
268	C₄²	—	134	2	no	—
269	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
270	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	268	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	268	2	no	—
302	C₈	—	268	2	no	—
303	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	268	2	no	—
313	C₄	—	268	2	no	—
314	C₄	—	268	2	no	—
315	C₄	—	134	4	no	—
316	C₄	#16863972	1	2	yes	—
317	C₄	#16864008	1	2	yes	—
318	C₂	#22562928	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22568937	1	2	yes	—
320	C₂	#22569301	1	2	yes	—
321	C₂	#22569308	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22569313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1746	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22245
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
171. C₆₇	#22245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863524	2
#22563502	2
#22561145	2
#22560774	2
#22560767	2
#22560329	2
C₆₇×#1746	2
#22245	67