Subgroups — #30869441

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22561171	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560782	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863303	—	2	2	no	—
10	#16863295	—	2	2	no	—
11	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#500×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	Q₈×Dic₆₇	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
59	C₄×Dic₆₇	D₈	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
96	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
103	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
105	C₄×C₆₇	#441	1	4	yes	—
106	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
107	C₄×C₆₇	#541	1	2	yes	—
108	Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	Dic₆₇	—	8	4	no	—
111	#22247	—	67	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	#3226	1	2	yes	—
116	C₂×C₆₇	#3231	1	2	yes	—
117	C₂×#500	D₆₇	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
119	#1990	—	67	2	no	—
120	#1918	—	67	8	no	—
121	#1834	—	67	1	no	—
122	#1744	—	67	1	no	—
123	C₆₇	#22247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
126	#500	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
127	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	#391	—	134	2	no	—
131	#389	—	67	4	no	—
132	#389	—	134	2	no	—
133	#384	—	67	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
136	C₄³	—	67	1	no	—
137	#340	—	67	4	no	—
138	#340	—	67	8	no	—
139	#336	—	67	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
145	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#107	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
159	C₄×C₈	—	134	2	no	—
160	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
161	#95	—	134	4	no	—
162	#95	—	134	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
170	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	134	2	no	—
175	C₂×C₈	—	134	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
184	C₄²	—	268	8	no	—
185	C₄²	—	67	4	no	—
186	C₄²	—	134	2	no	—
187	C₄²	—	134	4	no	—
188	C₄²	—	134	4	no	—
189	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
190	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	268	4	no	—
197	C₂×C₄	—	268	4	no	—
198	C₂×C₄	—	268	4	no	—
199	C₂×C₄	—	67	4	no	—
200	C₂×C₄	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₄	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#14524075	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	268	2	no	—
215	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#16863971	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
220	C₄	—	4	8	no	—
221	C₄	—	268	2	no	—
222	C₄	—	536	4	no	—
223	C₄	—	134	4	no	—
224	C₄	D₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₄	#16863503	1	4	yes	—
226	C₄	#16863874	1	2	yes	—
227	C₄	#16864007	1	2	yes	—
228	C₂	#22562929	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×D₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#16863503	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#22571331	1	2	yes	—
232	C₂	#22571369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#500×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#500	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22247
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #500×C₆₇	C₄	semidirect
123. C₆₇	#22247	semidirect
126. #500	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22561171	2
#22560782	2
#22560337	2
#22559954	2
C₂×#500×C₆₇	2
#22247	67