Subgroups — #30869454

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524035	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561174	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560802	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560795	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560788	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560781	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863798	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863280	—	2	2	no	—
18	#16863280	—	2	2	no	—
19	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#14524035	—	2	4	no	—
37	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
80	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
81	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	#541	1	2	yes	—
147	Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	Dic₆₇	—	8	2	no	—
150	Dic₆₇	—	8	2	no	—
151	#22249	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#3232	1	2	yes	—
156	C₂×C₆₇	#3233	1	2	yes	—
157	C₂×#499	—	67	1	no	—
158	C₄×#125	—	67	2	no	—
159	#1991	—	67	2	no	—
160	#1921	—	67	2	no	—
161	#1920	—	67	2	no	—
162	#1919	—	67	2	no	—
163	#1918	—	67	2	no	—
164	#1835	—	67	1	no	—
165	#1744	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₆₇	#22249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×#125	—	67	2	no	—
168	#499	—	67	8	no	—
169	C₂×#107	—	67	1	no	—
170	C₂×#107	—	67	1	no	—
171	C₂×#106	—	67	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#389	—	67	2	no	—
175	#389	—	67	2	no	—
176	#387	—	134	2	no	—
177	#387	—	134	2	no	—
178	#382	—	67	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
183	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#340	—	67	2	no	—
185	#340	—	67	1	no	—
186	#340	—	67	1	no	—
187	#340	—	67	2	no	—
188	#340	—	67	2	no	—
189	#340	—	67	2	no	—
190	#340	—	67	2	no	—
191	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#125	—	67	8	no	—
197	#125	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	67	4	no	—
214	#107	—	67	4	no	—
215	#106	—	67	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
218	#95	—	134	2	no	—
219	#95	—	134	2	no	—
220	#95	—	134	2	no	—
221	#95	—	134	2	no	—
222	#95	—	134	2	no	—
223	#95	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	268	4	no	—
258	C₄²	—	268	4	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	268	2	no	—
271	C₂×C₄	—	268	2	no	—
272	C₂×C₄	—	268	2	no	—
273	C₂×C₄	—	268	2	no	—
274	C₂×C₄	—	268	2	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
295	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	268	4	no	—
302	C₄	—	268	4	no	—
303	C₄	—	536	2	no	—
304	C₄	—	536	2	no	—
305	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#16864008	1	2	yes	—
308	C₂	#22562928	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₄×#14524065	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22569011	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22571379	1	2	yes	—
312	C₂	#22571390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863798	C₄	semidirect
166. C₆₇	#22249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863798	2
C₄×#14524035	2
#22561174	2
#22560802	2
#22560795	2
#22560788	2
#22560781	2
#22560340	2
C₆₇×#1744	2
#22249	67