Subgroups — #30869456

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#125×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22561175	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560803	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560796	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560789	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560782	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#499×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863282	—	2	2	no	—
14	#16863282	—	2	2	no	—
15	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#499×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
132	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	#541	1	2	yes	—
147	Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	Dic₆₇	—	8	2	no	—
150	Dic₆₇	—	8	2	no	—
151	#22249	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#3232	1	2	yes	—
156	C₂×C₆₇	#3233	1	2	yes	—
157	C₂×#499	D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄×#125	—	67	2	no	—
159	#1991	—	67	2	no	—
160	#1921	—	67	2	no	—
161	#1920	—	67	2	no	—
162	#1919	—	67	2	no	—
163	#1918	—	67	2	no	—
164	#1835	—	67	1	no	—
165	#1744	—	67	1	no	—
166	C₆₇	#22249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	#499	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
169	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#389	—	67	2	no	—
175	#389	—	67	2	no	—
176	#387	—	134	2	no	—
177	#387	—	134	2	no	—
178	#382	—	67	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
183	C₄³	—	67	1	no	—
184	#340	—	67	2	no	—
185	#340	—	67	1	no	—
186	#340	—	67	1	no	—
187	#340	—	67	2	no	—
188	#340	—	67	2	no	—
189	#340	—	67	2	no	—
190	#340	—	67	2	no	—
191	#336	—	67	2	no	—
192	#336	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
214	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
215	#106	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
216	C₄×C₈	—	134	2	no	—
217	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
218	#95	—	134	2	no	—
219	#95	—	134	2	no	—
220	#95	—	134	2	no	—
221	#95	—	134	2	no	—
222	#95	—	134	2	no	—
223	#95	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	134	2	no	—
236	C₂×C₈	—	134	2	no	—
237	C₂×C₈	—	134	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₄²	—	268	1	no	—
253	C₄²	—	268	1	no	—
254	C₄²	—	268	4	no	—
255	C₄²	—	268	4	no	—
256	C₄²	—	134	4	no	—
257	C₄²	—	134	2	no	—
258	C₄²	—	134	2	no	—
259	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	268	2	no	—
272	C₂×C₄	—	268	2	no	—
273	C₂×C₄	—	268	2	no	—
274	C₂×C₄	—	268	2	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	268	2	no	—
292	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16863971	1	2	yes	—
294	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²	#16864193	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16864193	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	268	2	no	—
302	C₄	—	536	2	no	—
303	C₄	—	536	2	no	—
304	C₄	—	134	4	no	—
305	C₄	#16863874	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#16863874	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#16864007	1	2	yes	—
308	C₂	#22562929	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#135×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22569010	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22571378	1	2	yes	—
312	C₂	#22571389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#499×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#499	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #499×C₆₇	C₄	semidirect
166. C₆₇	#22249	semidirect
168. #499	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#125×Dic₆₇	2
#22561175	2
#22560803	2
#22560796	2
#22560789	2
#22560782	2
#22560340	2
#22559954	2
C₂×#499×C₆₇	2
#22249	67