Finite Group Databasebeta

← #30869517

Subgroups — #30869517

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570721C211yesmaximal, characteristic
2#22569142C211yesmaximal, characteristic
3#22569141C211yesmaximal, characteristic
4#22561184C211yesmaximal, characteristic
5#22561184C211yesmaximal, characteristic
6#22560811C211yesmaximal, characteristic
7#22560810C211yesmaximal, characteristic
8#22560809C211yesmaximal, characteristic
9#22560808C211yesmaximal, characteristic
10#22560807C211yesmaximal, characteristic
11#22560806C211yesmaximal, characteristic
12#22560805C211yesmaximal, characteristic
13#22560345C211yesmaximal, characteristic
14#22559953C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1922C211yesmaximal, characteristic
16#16863949C2211yescharacteristic
17#16863949C2211yescharacteristic
18#16863800C411yescharacteristic, complemented
19#16863800C411yescharacteristic, complemented
20#16863797C411yescharacteristic, complemented
21#16863797C411yescharacteristic, complemented
22#16863796C411yescharacteristic, complemented
23#16863796C411yescharacteristic, complemented
24#16863793C411yescharacteristic, complemented
25#16863793C411yescharacteristic, complemented
26#16863525—21no—
27#16863525—21no—
28#16863524—21no—
29#16863524—21no—
30C8×Dic134—21no—
31C8×Dic134—21no—
32#16863520—21no—
33#16863520—21no—
34#16863434C2211yescharacteristic
35#16863432C2211yescharacteristic
36#16863432C2211yescharacteristic
37#16863424C2211yescharacteristic
38#16863423C2211yescharacteristic
39#16863422C2211yescharacteristic
40#16863419C2211yescharacteristic
41#16863419C2211yescharacteristic
42#16863354C2211yescharacteristic
43#16863352C2211yescharacteristic
44#16863351C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
47C42×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863161C2211yescharacteristic
49#16863160C2211yescharacteristic
50#16863160C2211yescharacteristic
51#16863157C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53#16863156C2211yescharacteristic
54#16863156C2211yescharacteristic
55#16863155C2211yescharacteristic
56#16863155C2211yescharacteristic
57#16863151C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60#427×C67C2211yescharacteristic
61#424×C67C2211yescharacteristic
62#405×C67C2211yescharacteristic
63#341×C67C2211yescharacteristic
64#339×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524042C2×C411yescharacteristic
72#14524042C2×C411yescharacteristic
73#14524042C2×C411yescharacteristic
74#14524042C2×C411yescharacteristic
75#14524034C2×C411yescharacteristic
76#14524034C2×C411yescharacteristic
77#14524034C2×C411yescharacteristic
78#14524034C2×C411yescharacteristic
79#14524020—21no—
80#14524020—21no—
81#14524020—21no—
82#14524020—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87#14524002C2311yescharacteristic
88#14524002C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977C2×C411yescharacteristic
94#14523977C2×C411yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96#14523976C2×C411yescharacteristic
97#14523976C2×C411yescharacteristic
98#14523976C2×C411yescharacteristic
99#14523975C2×C411yescharacteristic
100#14523975C2×C411yescharacteristic
101#14523974C2×C411yescharacteristic
102#14523974C2×C411yescharacteristic
103#14523974C2×C411yescharacteristic
104#14523974C2×C411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523954—21no—
116#14523953—21no—
117#14523953—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C8×Dic67—21no—
120C8×Dic67—21no—
121C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
122C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
123C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
124C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
125C8×Dic67D411yescharacteristic
126C8×Dic67D411yescharacteristic
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×M16×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67C2×C411yescharacteristic
137#107×C67C2×C411yescharacteristic
138#106×C67C2×C411yescharacteristic
139#106×C67C2×C411yescharacteristic
140C4⋊C8×C67—21no—
141C4⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67#4111yescharacteristic
150C22×Dic67#4111yescharacteristic
151#11761612—21no—
152#11761612—21no—
153#11761612—21no—
154#11761612—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—21no—
196M16×C67—21no—
197M16×C67—21no—
198M16×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
265C22×C67#54111yescharacteristic
266C22×C67#54111yescharacteristic
267C4×C67—42no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67#51911yescharacteristic
273C4×C67#51911yescharacteristic
274C4×C67#53611yescharacteristic
275C4×C67#53611yescharacteristic
276Dic67—21no—
277Dic67—21no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67#44312yes—
284Dic67#44412yes—
285#22256—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—21no—
287C2×C67—21no—
288C2×C67#232711yescharacteristic
289C2×C67C2×#44311yescharacteristic
290C2×C67C2×#44411yescharacteristic
291#3160—671no—
292#2960—671no—
293#2960—671no—
294#1994—671no—
295#1994—671no—
296#1922—671no—
297#1922—671no—
298#1922—671no—
299#1922—671no—
300#1922—671no—
301#1922—671no—
302#1922—671no—
303#1922D6711yescharacteristic
304#1837—671no—
305#1744—671no—
306C67#2225611yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—671no—
308#533—671no—
309#500—671no—
310#500—671no—
311#499—671no—
312#499—671no—
313#499—671no—
314#499—671no—
315#498—671no—
316#498—671no—
317#446—1341no—
318#446—1341no—
319#446—1341no—
320#446—1341no—
321C8×Q8—1341no—
322C8×Q8—1341no—
323C8×Q8—1341no—
324C8×Q8—1341no—
325#427—671no—
326#427—671no—
327#427—671no—
328#427C2×D6711yescharacteristic
329#424—671no—
330#424—671no—
331#424—671no—
332#424C2×D6711yescharacteristic
333#423—671no—
334#423—671no—
335#405—671no—
336#405—671no—
337#405—671no—
338#405C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×C8—671no—
340C2×C4×C8—671no—
341C43—671no—
342#341—671no—
343#341—671no—
344#341—671no—
345#341C2×D6711yescharacteristic
346#339—671no—
347#339—671no—
348#339—671no—
349#339—671no—
350#339—671no—
351#339—671no—
352#339C2×D6711yescharacteristic
353#339C2×D6711yescharacteristic
354#336—671no—
355#336—671no—
356#336—671no—
357#336C2×D6711yescharacteristic
358C2×M16—671no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16C22×D6711yescharacteristic
361C2×M16C22×D6711yescharacteristic
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370#125—671no—
371#125—671no—
372#125—671no—
373#125—671no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382#117—671no—
383#117—671no—
384#117C22×D6711yescharacteristic
385#117C22×D6711yescharacteristic
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—671no—
392#107—671no—
393#107—671no—
394#107—671no—
395#107—671no—
396#107—671no—
397#107C4×D6711yescharacteristic
398#107C4×D6711yescharacteristic
399#106—671no—
400#106—671no—
401#106—671no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—671no—
405#106C4×D6711yescharacteristic
406#106C4×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420#97—1341no—
421#97—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444M16—21no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—1341no—
449M16—1341no—
450M16—1341no—
451M16—1341no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
469C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2682no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—671no—
504C42—671no—
505C42—1344no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C23#41×D6711yescharacteristic
511Q8—2682no—
512Q8—2682no—
513Q8—2682no—
514Q8—2682no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452409011yescharacteristic
538C2×C4#1452409011yescharacteristic
539C2×C4#1452409011yescharacteristic
540C2×C4#1452409111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22C4×D4×D6711yescharacteristic
556C22#1686400311yescharacteristic
557C22#1686400511yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2682no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—672no—
569C4—672no—
570C4—1341no—
571C4—1341no—
572C4#1686387211yescharacteristic
573C4#1686387311yescharacteristic
574C4#1686396811yescharacteristic
575C4#1686396911yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2#2256292411yescharacteristic
579C2#443×D6711yescharacteristic
580C2#444×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1922C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC23×C67C2×#41
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1922D67
hypocenterC67#22256
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16863800C4semidirect
19. #16863800C4semidirect
20. #16863797C4semidirect
21. #16863797C4semidirect
22. #16863796C4semidirect
23. #16863796C4semidirect
24. #16863793C4semidirect
25. #16863793C4semidirect
306. C67#22256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707212
#225691422
#225691412
#225611842
#225608112
#225608102
#225608092
#225608082
#225608072
#225608062
#225608052
#225603452
#225599532
C67×#19222
#2225667