Finite Group Databasebeta

← #30869523

Subgroups — #30869523

Order 17152.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570732C211yesmaximal, characteristic
2#22569142C211yesmaximal, characteristic
3#22569141C211yesmaximal, characteristic
4#22561188C211yesmaximal, characteristic
5#22561188C211yesmaximal, characteristic
6#22560811C211yesmaximal, characteristic
7#22560810C211yesmaximal, characteristic
8#22560809C211yesmaximal, characteristic
9#22560808C211yesmaximal, characteristic
10#22560807C211yesmaximal, characteristic
11#22560806C211yesmaximal, characteristic
12#22560805C211yesmaximal, characteristic
13#22560348C211yesmaximal, characteristic
14#22559959C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1922C211yesmaximal, characteristic
16#16863949C2211yescharacteristic
17#16863949C2211yescharacteristic
18#16863804C411yescharacteristic, complemented
19#16863804C411yescharacteristic, complemented
20#16863804C411yescharacteristic, complemented
21#16863804C411yescharacteristic, complemented
22#16863803C411yescharacteristic, complemented
23#16863803C411yescharacteristic, complemented
24#16863803C411yescharacteristic, complemented
25#16863803C411yescharacteristic, complemented
26#16863525—21no—
27#16863525—21no—
28#16863524—21no—
29#16863524—21no—
30C8×Dic134—21no—
31C8×Dic134—21no—
32#16863520—21no—
33#16863520—21no—
34#16863434C2211yescharacteristic
35#16863432C2211yescharacteristic
36#16863432C2211yescharacteristic
37#16863424C2211yescharacteristic
38#16863423C2211yescharacteristic
39#16863422C2211yescharacteristic
40#16863419C2211yescharacteristic
41#16863419C2211yescharacteristic
42#16863354C2211yescharacteristic
43#16863352C2211yescharacteristic
44#16863351C2211yescharacteristic
45C2×#14523953C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863242C2211yescharacteristic
48#16863161C2211yescharacteristic
49#16863160C2211yescharacteristic
50#16863160C2211yescharacteristic
51#16863157C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53#16863156C2211yescharacteristic
54#16863156C2211yescharacteristic
55#16863155C2211yescharacteristic
56#16863155C2211yescharacteristic
57#16863151C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60#427×C67C2211yescharacteristic
61#424×C67C2211yescharacteristic
62#405×C67C2211yescharacteristic
63#341×C67C2211yescharacteristic
64#339×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524042C2×C411yescharacteristic
72#14524042C2×C411yescharacteristic
73#14524042C2×C411yescharacteristic
74#14524042C2×C411yescharacteristic
75#14524034C2×C411yescharacteristic
76#14524034C2×C411yescharacteristic
77#14524034C2×C411yescharacteristic
78#14524034C2×C411yescharacteristic
79#14524020—21no—
80#14524020—21no—
81#14524020—21no—
82#14524020—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87#14524002C2311yescharacteristic
88#14524002C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977C2×C411yescharacteristic
92#14523977C2×C411yescharacteristic
93#14523976C2×C411yescharacteristic
94#14523976C2×C411yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96#14523976C2×C411yescharacteristic
97#14523975C2×C411yescharacteristic
98#14523975C2×C411yescharacteristic
99#14523974C2×C411yescharacteristic
100#14523974C2×C411yescharacteristic
101#14523974C2×C411yescharacteristic
102#14523974C2×C411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523954—21no—
114#14523953—21no—
115#14523953—21no—
116#14523953C2×C411yescharacteristic
117#14523953C2×C411yescharacteristic
118#14523953C2×C411yescharacteristic
119#14523953C2×C411yescharacteristic
120C4×C67⋊C8—21no—
121C8×Dic67—21no—
122C8×Dic67—21no—
123C8×Dic67D411yescharacteristic
124C8×Dic67D411yescharacteristic
125C8×Dic67D411yescharacteristic
126C8×Dic67D411yescharacteristic
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C2×M16×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67C2×C411yescharacteristic
137#107×C67C2×C411yescharacteristic
138#106×C67C2×C411yescharacteristic
139#106×C67C2×C411yescharacteristic
140C4⋊C8×C67—21no—
141C4⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67#4111yescharacteristic
150C22×Dic67#4111yescharacteristic
151#11761612—21no—
152#11761612—21no—
153#11761612—21no—
154#11761612—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193M16×C67—21no—
194M16×C67—21no—
195M16×C67—21no—
196M16×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C67#54111yescharacteristic
264C22×C67#54111yescharacteristic
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#51911yescharacteristic
271C4×C67#51911yescharacteristic
272C4×C67#53611yescharacteristic
273C4×C67#53611yescharacteristic
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—21no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283#22257—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67#232711yescharacteristic
287C2×C67#295511yescharacteristic
288C2×C67#295511yescharacteristic
289#3162—671no—
290#2960—671no—
291#2960—671no—
292#1995—671no—
293#1995—671no—
294#1922—671no—
295#1922—671no—
296#1922—671no—
297#1922—671no—
298#1922—671no—
299#1922—671no—
300#1922—671no—
301#1922D6711yescharacteristic
302#1838—671no—
303#1746—671no—
304C67#2225711yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—671no—
306#533—671no—
307#501—671no—
308#501—671no—
309#501—671no—
310#501—671no—
311#501—671no—
312#501—671no—
313#501—671no—
314#501—671no—
315#446—1341no—
316#446—1341no—
317#446—1341no—
318#446—1341no—
319C8×Q8—1341no—
320C8×Q8—1341no—
321C8×Q8—1341no—
322C8×Q8—1341no—
323#427—671no—
324#427—671no—
325#427—671no—
326#427C2×D6711yescharacteristic
327#424—671no—
328#424—671no—
329#424—671no—
330#424C2×D6711yescharacteristic
331#423—671no—
332#423—671no—
333#405—671no—
334#405—671no—
335#405—671no—
336#405C2×D6711yescharacteristic
337C2×#97—671no—
338C2×C4×C8—671no—
339#376—671no—
340#341—671no—
341#341—671no—
342#341—671no—
343#341C2×D6711yescharacteristic
344#339—671no—
345#339—671no—
346#339—671no—
347#339—671no—
348#339—671no—
349#339—671no—
350#339C2×D6711yescharacteristic
351#339C2×D6711yescharacteristic
352#336—671no—
353#336—671no—
354#336—671no—
355#336C2×D6711yescharacteristic
356C2×M16—671no—
357C2×M16—671no—
358C2×M16C22×D6711yescharacteristic
359C2×M16C22×D6711yescharacteristic
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368#125—671no—
369#125—671no—
370#125—671no—
371#125—671no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380#117—671no—
381#117—671no—
382#117C22×D6711yescharacteristic
383#117C22×D6711yescharacteristic
384C2×C42—671no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387#107—671no—
388#107—671no—
389#107—671no—
390#107—671no—
391#107—671no—
392#107—671no—
393#107C4×D6711yescharacteristic
394#107C4×D6711yescharacteristic
395#106—671no—
396#106—671no—
397#106—671no—
398#106—671no—
399#106—671no—
400#106—671no—
401#106C4×D6711yescharacteristic
402#106C4×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415#97—21no—
416#97—671no—
417#97—671no—
418#97—671no—
419#97—671no—
420#97—1341no—
421#97—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442M16—21no—
443M16—21no—
444M16—21no—
445M16—21no—
446M16—1341no—
447M16—1341no—
448M16—1341no—
449M16—1341no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
467C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—671no—
499C42—671no—
500C42—671no—
501C42—671no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C23#41×D6711yescharacteristic
507Q8—2682no—
508Q8—2682no—
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#1452409011yescharacteristic
534C2×C4#1452409011yescharacteristic
535C2×C4#1452409011yescharacteristic
536C2×C4#1452409111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22C4×D4×D6711yescharacteristic
552C22#1686400311yescharacteristic
553C22#1686400511yescharacteristic
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—5361no—
564C4—1341no—
565C4—1341no—
566C4—1341no—
567C4—1341no—
568C4#1686387211yescharacteristic
569C4#1686387311yescharacteristic
570C4#1686396811yescharacteristic
571C4#1686396911yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2#2256292411yescharacteristic
575C2#2256910711yescharacteristic
576C2#2256910911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1922C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC23×C67C2×#41
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1922D67
hypocenterC67#22257
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16863804C4semidirect
19. #16863804C4semidirect
20. #16863804C4semidirect
21. #16863804C4semidirect
22. #16863803C4semidirect
23. #16863803C4semidirect
24. #16863803C4semidirect
25. #16863803C4semidirect
304. C67#22257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707322
#225691422
#225691412
#225611882
#225608112
#225608102
#225608092
#225608082
#225608072
#225608062
#225608052
#225603482
#225599592
C67×#19222
#2225767