Subgroups — #30869538

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560811	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560806	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22560349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863806	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16863802	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16863527	—	2	4	no	—
14	#16863525	—	2	4	no	—
15	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14524022	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
40	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14523974	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	#14523954	—	2	2	no	—
46	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14523954	D₄	1	4	yes	—
49	#14523953	—	2	2	no	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	#11761612	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
109	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
117	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
124	Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	#22259	—	67	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
129	#3162	—	67	1	no	—
130	#2961	—	67	1	no	—
131	#2961	—	67	1	no	—
132	#1994	—	67	1	no	—
133	#1994	D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	#1922	—	67	4	no	—
135	#1922	—	67	4	no	—
136	#1838	—	67	1	no	—
137	#1745	—	67	1	no	—
138	C₆₇	#22259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	#533	—	67	1	no	—
140	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	#501	—	67	4	no	—
142	#501	—	67	4	no	—
143	#446	—	134	4	no	—
144	#446	—	134	4	no	—
145	#427	—	67	4	no	—
146	#424	—	67	2	no	—
147	#424	—	67	2	no	—
148	#423	—	67	1	no	—
149	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	#405	—	67	2	no	—
151	#405	—	67	2	no	—
152	C₂×#97	—	67	1	no	—
153	C₂×#97	—	67	1	no	—
154	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#341	—	67	4	no	—
156	#339	—	67	4	no	—
157	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
158	#336	—	67	2	no	—
159	#336	—	67	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
167	#125	—	67	2	no	—
168	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
173	#117	—	67	2	no	—
174	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	67	8	no	—
179	#106	—	67	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
184	#97	—	67	2	no	—
185	#97	—	67	2	no	—
186	#97	—	67	4	no	—
187	#97	—	134	2	no	—
188	#97	—	134	2	no	—
189	C₄×C₈	—	134	2	no	—
190	C₄×C₈	—	134	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	134	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	67	4	no	—
200	C₂×C₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₈	—	67	2	no	—
202	C₂×C₈	—	134	2	no	—
203	C₂×C₈	—	134	2	no	—
204	C₂×C₈	—	134	2	no	—
205	C₂×C₈	—	134	2	no	—
206	C₂×C₈	—	134	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	134	2	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	8	2	no	—
225	Q₈	—	536	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₈	—	268	2	no	—
240	C₈	—	134	4	no	—
241	C₈	—	134	2	no	—
242	C₈	—	134	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#16864006	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	—	268	4	no	—
251	C₄	#16863872	1	2	yes	—
252	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	#22562927	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#22569115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1994	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₆₇	C₂×#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863806	C₄	semidirect
12. #16863802	C₄	semidirect
138. C₆₇	#22259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570731	2
#22569150	2
#22569146	2
#22561186	2
#22560811	2
#22560806	2
#22560349	2
#22559958	2
C₆₇×#1994	2
#22259	67