Subgroups — #30869550

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
15	#16863461	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863332	C₄	1	2	yes	—
22	#16863331	C₄	1	2	yes	—
23	#16863305	C₄	1	2	yes	—
24	#16863304	C₄	1	2	yes	—
25	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
71	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
130	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	D₂₆₈	—	2	8	no	—
151	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	#22261	—	67	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#2977	1	4	yes	—
187	D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
189	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
190	#2397	—	67	1	no	—
191	#1955	—	67	1	no	—
192	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1869	—	67	4	no	—
194	#1869	—	67	4	no	—
195	#1832	—	67	1	no	—
196	#1746	—	67	1	no	—
197	C₆₇	#22261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
199	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₈×D₄	—	134	4	no	—
204	C₈×D₄	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
213	#399	—	67	2	no	—
214	#399	—	67	2	no	—
215	#392	—	67	2	no	—
216	#392	—	67	2	no	—
217	#376	—	67	1	no	—
218	#336	—	67	4	no	—
219	#336	—	67	2	no	—
220	#336	—	67	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	268	4	no	—
238	C₄×D₄	—	268	4	no	—
239	C₄×D₄	—	134	2	no	—
240	C₄×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	67	4	no	—
258	#95	—	67	2	no	—
259	#95	—	67	2	no	—
260	C₂⁴	—	67	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	268	4	no	—
265	C₂×D₄	—	134	4	no	—
266	C₂×D₄	—	134	8	no	—
267	C₂×D₄	—	134	8	no	—
268	C₂×D₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	268	8	no	—
289	C₂×C₈	—	268	8	no	—
290	C₂×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₈	—	134	2	no	—
293	C₂×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	—	134	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₄²	—	134	2	no	—
304	C₄²	—	134	2	no	—
305	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	67	4	no	—
312	C₂³	—	134	2	no	—
313	C₂³	—	134	4	no	—
314	C₂³	—	134	2	no	—
315	C₂³	—	134	4	no	—
316	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	268	16	no	—
320	D₄	—	134	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	268	2	no	—
329	C₂×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	268	2	no	—
345	C₈	—	134	2	no	—
346	C₈	—	134	2	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	268	4	no	—
353	C₂²	—	268	2	no	—
354	C₂²	—	268	2	no	—
355	C₂²	—	134	8	no	—
356	C₂²	—	134	4	no	—
357	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
359	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	268	4	no	—
365	C₄	—	268	2	no	—
366	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16863999	1	2	yes	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	—	268	4	no	—
371	C₂	#22562933	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22568899	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22568906	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22569260	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
prime radical	#22563488	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22261
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16863461	C₂	semidirect
4. #22561007	C₂	semidirect
5. #22560499	C₂	semidirect
6. #22560498	C₂	semidirect
7. #22560328	C₂	semidirect
8. #22559962	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1955	C₂	semidirect
57. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
192. #1955	D₆₇	semidirect
197. C₆₇	#22261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863461	2
#22563488	2
#22561007	2
#22560499	2
#22560498	2
#22560328	2
#22559962	2
C₆₇×#1955	2
#22261	67