Group #30869552 — subgroups

Subgroups — #30869552

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560502	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#399×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	#392×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	8	no	—
29	#14523954	—	2	2	no	—
30	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₄×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	16	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
68	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₆₇	#131	1	8	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
78	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
91	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
102	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
106	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
107	#22261	—	67	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₆₇	#2929	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇	#2977	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
113	#2397	D₆₇	1	1	yes	characteristic
114	#1955	—	67	2	no	—
115	#1869	—	67	8	no	—
116	#1832	—	67	1	no	—
117	#1746	—	67	1	no	—
118	C₆₇	#22261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
122	C₈×D₄	—	134	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
126	C₂×#97	—	67	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
128	#399	Dic₆₇	1	4	yes	—
129	#392	Dic₆₇	1	4	yes	—
130	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	67	4	no	—
132	#336	—	67	4	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	268	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	268	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
153	#97	—	134	2	no	—
154	C₄×C₈	—	67	4	no	—
155	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	268	16	no	—
170	C₂×C₈	—	67	4	no	—
171	C₂×C₈	—	134	4	no	—
172	C₂×C₈	—	134	2	no	—
173	C₂×C₈	—	134	4	no	—
174	C₂×C₈	—	134	8	no	—
175	C₂×C₈	—	134	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	#14524050	1	8	yes	—
188	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	2	16	no	—
190	D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
203	C₈	—	268	2	no	—
204	C₈	—	268	4	no	—
205	C₈	—	134	4	no	—
206	C₂²	—	2	16	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#14524050	1	4	yes	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	#16863959	1	2	yes	—
218	C₄	#16864000	1	2	yes	—
219	C₂	—	4	8	no	—
220	C₂	#22562935	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#22568904	1	2	yes	—
222	C₂	#22569265	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×C₆₇⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

#22561008

C₂

yes

maximal, complemented

#22560502

C₂

yes

maximal, complemented

#22560329

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22559961

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#2397

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

D₄×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14523954

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16863151

C₂²

yes

—

#16863151

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#399×C₆₇

C₄

yes

—

#392×C₆₇

C₄

yes

—

#376×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523954

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#131

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₆₇

#518

yes

—

101

C₂²×C₆₇

C₂×#131

yes

—

102

C₄×C₆₇

—

103

C₄×C₆₇

—

104

C₄×C₆₇

—

105

C₄×C₆₇

#535

yes

—

106

C₄×C₆₇

#540

yes

—

107

#22261

—

maximal, Sylow

108

C₂×C₆₇

—

109

C₂×C₆₇

#2328

yes

characteristic

110

C₂×C₆₇

#2929

yes

—

111

C₂×C₆₇

#2977

yes

—

112

C₂×C₈×D₄

—

113

#2397

D₆₇

yes

characteristic

114

#1955

—

115

#1869

—

116

#1832

—

117

#1746

—

118

C₆₇

#22261

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂³×C₈

—

120

C₂×C₄×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

121

C₂×C₄×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

122

C₈×D₄

—

134

—

123

C₂×C₄⋊C₈

—

124

C₂×C₂²⋊C₈

—

125

C₂×C₂²⋊C₈

—

126

C₂×#97

—

127

C₂×C₄×C₈

—

128

#399

Dic₆₇

yes

—

129

#392

Dic₆₇

yes

—

130

#376

C₂×D₆₇

yes

characteristic

131

#336

—

132

#336

—

133

C₂²×D₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

134

C₂²×D₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

135

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

136

C₂²×C₈

—

268

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂²×C₈

—

140

C₂²×C₈

—

134

—

141

C₄×D₄

—

142

C₄×D₄

—

143

C₄×D₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

145

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

148

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

—

149

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

150

C₄⋊C₈

—

134

—

151

C₂²⋊C₈

—

268

—

152

C₂²⋊C₈

—

134

—

153

#97

—

134

—

154

C₄×C₈

—

155

#95

C₂×Dic₆₇

yes

—

156

C₂⁴

C₂²×Dic₆₇

yes

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

166

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

169

C₂×C₈

—

268

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

134

—

172

C₂×C₈

—

134

—

173

C₂×C₈

—

134

—

174

C₂×C₈

—

134

—

175

C₂×C₈

—

134

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₄²

—

181

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

182

C₄²

#11761627

yes

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

#14524050

yes

—

188

C₂³

C₂³×Dic₆₇

yes

characteristic

189

D₄

—

190

D₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

D₄×Dic₆₇

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

201

C₂×C₄

C₂×#11761627

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#14524088

yes

—

203

C₈

—

268

—

204

C₈

—

268

—

205

C₈

—

134

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

C₂×D₄×Dic₆₇

yes

characteristic

212

C₂²

#16863871

yes

—

213

C₂²

C₂×#14524050

yes

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

#16863959

yes

—

218

C₄

#16864000

yes

—

219

C₂

—

220

C₂

#22562935

yes

characteristic

221

C₂

#22568904

yes

—

222

C₂

#22569265

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₆₇×#2397	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2397	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22261
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting, prime radical

C₆₇×#2397

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
2. #22561008	C₂	semidirect
3. #22560502	C₂	semidirect
4. #22560329	C₂	semidirect
5. #22559961	C₂	semidirect
30. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
118. C₆₇	#22261	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈

C₂

semidirect

2. #22561008

C₂

semidirect

3. #22560502

C₂

semidirect

4. #22560329

C₂

semidirect

5. #22559961

C₂

semidirect

30. C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

semidirect

118. C₆₇

#22261

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
#22561008	2
#22560502	2
#22560329	2
#22559961	2
C₆₇×#2397	2
#22261	67

subgroup

index

C₂×D₄×C₆₇⋊C₈

C₆₇×#2397

Subgroups — #30869552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups