Subgroups — #30869558

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863475	—	2	4	no	—
17	C₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863298	C₄	1	4	yes	—
25	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
45	#14524040	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	#11761611	—	4	8	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	D₂₆₈	—	2	8	no	—
159	D₂₆₈	—	4	16	no	—
160	D₂₆₈	—	4	4	no	—
161	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₇	#435	1	4	yes	—
191	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
194	Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	#22262	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#2979	1	2	yes	—
202	D₆₇	—	4	4	no	—
203	D₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×#436	—	67	1	no	—
205	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
206	C₄×#127	—	67	1	no	—
207	#1954	—	67	1	no	—
208	#1954	—	67	1	no	—
209	#1870	—	67	4	no	—
210	#1869	—	67	4	no	—
211	#1831	—	67	1	no	—
212	#1744	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₆₇	#22262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
215	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
216	C₂×#127	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
220	#436	—	134	4	no	—
221	C₈×D₄	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#390	—	67	1	no	—
231	#390	—	67	1	no	—
232	#390	—	67	4	no	—
233	#384	—	67	1	no	—
234	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#336	—	67	4	no	—
236	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#127	—	134	4	no	—
253	C₄×D₄	—	268	4	no	—
254	C₄×D₄	—	268	4	no	—
255	C₄×D₄	—	134	2	no	—
256	C₄×D₄	—	134	2	no	—
257	C₄×D₄	—	134	2	no	—
258	C₄×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
279	C₂⁴	—	67	2	no	—
280	C₂⁴	—	67	2	no	—
281	C₂×D₄	—	268	4	no	—
282	C₂×D₄	—	67	4	no	—
283	C₂×D₄	—	134	8	no	—
284	C₂×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂×D₄	—	134	8	no	—
288	C₂×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂×D₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	268	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	268	8	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	4	no	—
315	C₂×C₈	—	134	4	no	—
316	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
332	C₂³	—	67	4	no	—
333	C₂³	—	134	2	no	—
334	C₂³	—	134	4	no	—
335	C₂³	—	134	2	no	—
336	C₂³	—	134	4	no	—
337	C₂³	—	134	2	no	—
338	C₂³	—	134	2	no	—
339	C₂³	—	134	4	no	—
340	C₂³	—	134	4	no	—
341	C₂³	—	134	2	no	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	268	16	no	—
344	D₄	—	268	4	no	—
345	D₄	—	134	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	268	2	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₂²	—	268	4	no	—
377	C₂²	—	268	2	no	—
378	C₂²	—	268	2	no	—
379	C₂²	—	268	4	no	—
380	C₂²	—	268	4	no	—
381	C₂²	—	268	2	no	—
382	C₂²	—	268	2	no	—
383	C₂²	—	268	2	no	—
384	C₂²	—	134	8	no	—
385	C₂²	—	134	4	no	—
386	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	268	2	no	—
395	C₄	—	268	2	no	—
396	C₄	#16863469	1	4	yes	—
397	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#16864001	1	2	yes	—
400	C₂	—	268	4	no	—
401	C₂	—	536	2	no	—
402	C₂	#22562934	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16863469	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22568922	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22569243	1	2	yes	—
406	C₂	#22569275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1744	C₂
prime radical	C₂×#14524040	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22262
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863475	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22561003	C₂	semidirect
5. #22561003	C₂	semidirect
6. #22560505	C₂	semidirect
7. #22560500	C₂	semidirect
8. #22560326	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1744	C₂	semidirect
74. C₄×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
85. C₂×D₂₆₈	M₁₆	semidirect
212. #1744	D₆₇	semidirect
213. C₆₇	#22262	semidirect
278. C₄×C₈	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863475	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₄×#14524040	2
#22561003	2
#22560505	2
#22560500	2
#22560326	2
C₆₇×#1744	2
#22262	67