Subgroups — #30869560

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863474	—	2	4	no	—
13	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#390×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
30	#390×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#390×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#11761612	—	4	8	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	#435	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
196	#22262	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#2979	1	2	yes	—
204	C₂×#436	—	67	1	no	—
205	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
206	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#1954	—	67	1	no	—
208	#1954	—	67	1	no	—
209	#1870	—	67	4	no	—
210	#1869	—	67	4	no	—
211	#1831	—	67	1	no	—
212	#1744	—	67	1	no	—
213	C₆₇	#22262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
215	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
216	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
220	#436	—	134	4	no	—
221	C₈×D₄	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
230	#390	Dic₆₇	1	4	yes	—
231	#390	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#390	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#384	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#336	—	67	4	no	—
236	#336	—	67	2	no	—
237	#336	—	67	2	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
277	C₄×C₈	—	67	4	no	—
278	C₄×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	#11761612	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	268	8	no	—
306	C₂×C₈	—	268	8	no	—
307	C₂×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	4	no	—
315	C₂×C₈	—	134	4	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
371	C₈	—	268	2	no	—
372	C₈	—	268	2	no	—
373	C₈	—	268	2	no	—
374	C₈	—	134	2	no	—
375	C₈	—	134	2	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	#16863468	1	4	yes	—
397	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#16864000	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	#22562935	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16863468	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22568921	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22569244	1	2	yes	—
406	C₂	#22569276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22262
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863474	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22561004	C₂	semidirect
4. #22561004	C₂	semidirect
5. #22560507	C₂	semidirect
6. #22560502	C₂	semidirect
7. #22560326	C₂	semidirect
8. #22559955	C₂	semidirect
50. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
98. C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
213. C₆₇	#22262	semidirect
289. C₂×D₄	#11761612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863474	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
#22561004	2
#22560507	2
#22560502	2
#22560326	2
#22559955	2
C₄×#127×C₆₇	2
#22262	67