Subgroups — #30869585

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863470	—	2	4	no	—
26	#16863465	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863299	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863297	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16863265	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
70	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
81	#14524039	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
124	#14523953	—	2	2	no	—
125	#14523953	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
180	#11761612	—	4	4	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
287	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
336	D₂₆₈	—	4	4	no	—
337	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
338	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
339	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
342	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
344	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
345	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
347	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
348	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
351	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
383	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
396	Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇	—	4	1	no	—
400	Dic₆₇	—	4	1	no	—
401	Dic₆₇	—	4	1	no	—
402	#22266	—	67	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
404	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
405	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
412	D₆₇	—	4	2	no	—
413	D₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×#435	—	67	1	no	—
415	C₂×#435	—	67	1	no	—
416	C₄×#127	—	67	1	no	—
417	#1955	—	67	1	no	—
418	#1955	—	67	1	no	—
419	#1870	—	67	1	no	—
420	#1870	—	67	1	no	—
421	#1870	—	67	1	no	—
422	#1870	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#1869	—	67	1	no	—
424	#1869	—	67	1	no	—
425	#1869	—	67	1	no	—
426	#1869	—	67	1	no	—
427	#1831	—	67	1	no	—
428	#1745	—	67	1	no	—
429	C₆₇	#22266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
431	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
434	C₂×#127	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#435	—	134	4	no	—
442	#435	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#97	—	67	1	no	—
458	C₂×#97	—	67	1	no	—
459	#390	—	67	1	no	—
460	#390	—	67	1	no	—
461	#390	—	67	1	no	—
462	#390	—	67	1	no	—
463	#390	—	67	1	no	—
464	#390	—	67	1	no	—
465	#384	—	67	1	no	—
466	C₄³	—	67	1	no	—
467	#336	—	67	1	no	—
468	#336	—	67	1	no	—
469	#336	—	67	1	no	—
470	#336	—	67	1	no	—
471	#336	—	67	1	no	—
472	#336	—	67	1	no	—
473	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
480	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#127	—	134	4	no	—
506	C₄×D₄	—	4	1	no	—
507	C₄×D₄	—	4	1	no	—
508	C₄×D₄	—	268	1	no	—
509	C₄×D₄	—	268	1	no	—
510	C₄×D₄	—	268	1	no	—
511	C₄×D₄	—	268	1	no	—
512	C₄×D₄	—	268	1	no	—
513	C₄×D₄	—	268	1	no	—
514	C₄×D₄	—	134	2	no	—
515	C₄×D₄	—	134	2	no	—
516	C₄×D₄	—	134	2	no	—
517	C₄×D₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
557	#97	—	67	4	no	—
558	#97	—	134	2	no	—
559	C₂⁴	—	67	1	no	—
560	C₂⁴	—	67	1	no	—
561	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	268	1	no	—
567	C₂×D₄	—	268	1	no	—
568	C₂×D₄	—	268	1	no	—
569	C₂×D₄	—	268	1	no	—
570	C₂×D₄	—	268	1	no	—
571	C₂×D₄	—	268	1	no	—
572	C₂×D₄	—	67	4	no	—
573	C₂×D₄	—	134	2	no	—
574	C₂×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂×D₄	—	134	2	no	—
576	C₂×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂×D₄	—	134	2	no	—
578	C₂×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂×D₄	—	134	2	no	—
580	C₂×D₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
611	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	M₁₆	—	4	4	no	—
617	M₁₆	—	268	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	268	4	no	—
630	C₂×C₈	—	268	4	no	—
631	C₂×C₈	—	67	2	no	—
632	C₂×C₈	—	134	1	no	—
633	C₂×C₈	—	134	1	no	—
634	C₂×C₈	—	134	1	no	—
635	C₂×C₈	—	134	1	no	—
636	C₂×C₈	—	134	1	no	—
637	C₂×C₈	—	134	1	no	—
638	C₂×C₈	—	134	1	no	—
639	C₂×C₈	—	134	1	no	—
640	C₂×C₈	—	134	1	no	—
641	C₂×C₈	—	134	1	no	—
642	C₂×C₈	—	134	1	no	—
643	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	268	1	no	—
665	C₄²	—	268	1	no	—
666	C₄²	—	67	2	no	—
667	C₄²	—	67	2	no	—
668	C₄²	—	134	2	no	—
669	C₄²	—	134	2	no	—
670	C₄²	—	134	1	no	—
671	C₄²	—	134	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	67	2	no	—
687	C₂³	—	67	2	no	—
688	C₂³	—	134	1	no	—
689	C₂³	—	134	1	no	—
690	C₂³	—	134	1	no	—
691	C₂³	—	134	1	no	—
692	C₂³	—	134	1	no	—
693	C₂³	—	134	1	no	—
694	C₂³	—	134	1	no	—
695	C₂³	—	134	1	no	—
696	C₂³	—	134	1	no	—
697	C₂³	—	134	1	no	—
698	C₂³	—	134	1	no	—
699	C₂³	—	134	1	no	—
700	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	268	4	no	—
703	D₄	—	268	4	no	—
704	D₄	—	268	4	no	—
705	D₄	—	268	4	no	—
706	D₄	—	268	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	268	1	no	—
727	C₂×C₄	—	268	1	no	—
728	C₂×C₄	—	268	1	no	—
729	C₂×C₄	—	268	1	no	—
730	C₂×C₄	—	268	1	no	—
731	C₂×C₄	—	268	1	no	—
732	C₂×C₄	—	268	1	no	—
733	C₂×C₄	—	268	1	no	—
734	C₂×C₄	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄	—	67	2	no	—
736	C₂×C₄	—	67	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	1	no	—
738	C₂×C₄	—	134	1	no	—
739	C₂×C₄	—	134	1	no	—
740	C₂×C₄	—	134	1	no	—
741	C₂×C₄	—	134	1	no	—
742	C₂×C₄	—	134	1	no	—
743	C₂×C₄	—	134	1	no	—
744	C₂×C₄	—	134	1	no	—
745	C₂×C₄	—	134	1	no	—
746	C₂×C₄	—	134	1	no	—
747	C₂×C₄	—	134	1	no	—
748	C₂×C₄	—	134	1	no	—
749	C₂×C₄	—	134	1	no	—
750	C₂×C₄	—	134	1	no	—
751	C₂×C₄	—	134	1	no	—
752	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	4	1	no	—
761	C₈	—	4	1	no	—
762	C₈	—	4	1	no	—
763	C₈	—	268	1	no	—
764	C₈	—	268	1	no	—
765	C₈	—	268	1	no	—
766	C₈	—	134	2	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	268	1	no	—
782	C₂²	—	268	1	no	—
783	C₂²	—	268	1	no	—
784	C₂²	—	268	1	no	—
785	C₂²	—	268	1	no	—
786	C₂²	—	268	1	no	—
787	C₂²	—	268	1	no	—
788	C₂²	—	268	1	no	—
789	C₂²	—	134	2	no	—
790	C₂²	—	134	2	no	—
791	C₂²	—	134	2	no	—
792	C₂²	—	134	2	no	—
793	C₂²	—	134	2	no	—
794	C₂²	—	134	2	no	—
795	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	268	1	no	—
807	C₄	—	268	1	no	—
808	C₄	—	268	1	no	—
809	C₄	—	134	2	no	—
810	C₄	—	134	2	no	—
811	C₄	—	134	2	no	—
812	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#16863962	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#16863996	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#16863998	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	8	1	no	—
817	C₂	—	8	1	no	—
818	C₂	—	268	2	no	—
819	C₂	—	268	2	no	—
820	C₂	#22562930	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#22568945	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#22568950	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#22569236	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#22569241	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#22569277	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#22569282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1870	C₂
prime radical	C₂×#14524039	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22266
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863470	C₂	semidirect
2. C₂×#16863465	C₂	semidirect
4. #22561005	C₂	semidirect
5. #22561005	C₂	semidirect
6. #22560507	C₂	semidirect
7. #22560506	C₂	semidirect
8. #22560504	C₂	semidirect
9. #22560500	C₂	semidirect
10. #22560500	C₂	semidirect
11. #22560498	C₂	semidirect
12. #22560498	C₂	semidirect
13. #22560324	C₂	semidirect
14. #22559956	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1870	C₂	semidirect
125. #14523953	D₄	semidirect
149. C₂×D₂₆₈	M₁₆	semidirect
422. #1870	D₆₇	semidirect
429. C₆₇	#22266	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863470	2
C₂×#16863465	2
C₄×#14524039	2
#22561005	2
#22560507	2
#22560506	2
#22560504	2
#22560500	2
#22560498	2
#22560324	2
#22559956	2
C₆₇×#1870	2
#22266	67