Subgroups — #30869591

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863468	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	#390×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#390×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
36	#384×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
55	#14523954	—	2	2	no	—
56	#14523954	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#11761612	—	4	8	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
244	#22266	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#435	—	67	2	no	—
255	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#1955	—	67	2	no	—
257	#1870	—	67	2	no	—
258	#1870	—	67	2	no	—
259	#1869	—	67	2	no	—
260	#1869	—	67	2	no	—
261	#1831	—	67	1	no	—
262	#1745	—	67	1	no	—
263	C₆₇	#22266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#435	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
279	C₂×#97	—	67	1	no	—
280	C₂×#97	—	67	1	no	—
281	#390	Dic₆₇	1	2	yes	—
282	#390	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#390	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#390	Dic₆₇	1	2	yes	—
285	#384	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#336	—	67	1	no	—
288	#336	—	67	2	no	—
289	#336	—	67	1	no	—
290	#336	—	67	2	no	—
291	#336	—	67	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
339	#97	—	67	4	no	—
340	#97	—	134	2	no	—
341	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	#11761612	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	268	8	no	—
377	C₂×C₈	—	268	8	no	—
378	C₂×C₈	—	67	4	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
463	C₈	—	268	2	no	—
464	C₈	—	268	2	no	—
465	C₈	—	268	2	no	—
466	C₈	—	134	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	#16863959	1	2	yes	—
497	C₄	#16864000	1	2	yes	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	#22562935	1	1	yes	characteristic
501	C₂	D₄×#11761612	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22568953	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22569238	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22569244	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22569280	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22569285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22266
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863468	C₂	semidirect
2. #22561008	C₂	semidirect
3. #22560507	C₂	semidirect
4. #22560507	C₂	semidirect
5. #22560502	C₂	semidirect
6. #22560502	C₂	semidirect
7. #22560326	C₂	semidirect
8. #22559958	C₂	semidirect
56. #14523954	D₄	semidirect
114. C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
263. C₆₇	#22266	semidirect
354. C₂×D₄	#11761612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863468	2
#22561008	2
#22560507	2
#22560502	2
#22560326	2
#22559958	2
C₄×#127×C₆₇	2
#22266	67