Subgroups — #30869598

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863469	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863333	C₄	1	2	yes	—
25	#16863333	C₄	1	2	yes	—
26	#16863306	C₄	1	2	yes	—
27	#16863306	C₄	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
44	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	#11761611	—	4	8	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	D₂₆₈	—	4	8	no	—
177	D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	D₂₆₈	—	4	8	no	—
179	D₂₆₈	—	4	4	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
217	Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	#22267	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
225	D₆₇	—	4	4	no	—
226	D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×#435	—	67	2	no	—
228	#2397	—	67	1	no	—
229	#1954	—	67	2	no	—
230	#1870	—	67	2	no	—
231	#1870	—	67	2	no	—
232	#1869	—	67	2	no	—
233	#1869	—	67	2	no	—
234	#1832	—	67	1	no	—
235	#1746	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₆₇	#22267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
238	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
243	#435	—	134	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#399	—	67	2	no	—
254	#399	—	67	2	no	—
255	#392	—	67	2	no	—
256	#392	—	67	2	no	—
257	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#336	—	67	1	no	—
259	#336	—	67	2	no	—
260	#336	—	67	1	no	—
261	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄×D₄	—	268	2	no	—
280	C₄×D₄	—	268	2	no	—
281	C₄×D₄	—	268	2	no	—
282	C₄×D₄	—	268	2	no	—
283	C₄×D₄	—	134	4	no	—
284	C₄×D₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
305	#97	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂⁴	—	67	2	no	—
310	C₂⁴	—	67	2	no	—
311	C₂×D₄	—	268	1	no	—
312	C₂×D₄	—	268	2	no	—
313	C₂×D₄	—	268	1	no	—
314	C₂×D₄	—	268	2	no	—
315	C₂×D₄	—	268	2	no	—
316	C₂×D₄	—	268	2	no	—
317	C₂×D₄	—	134	4	no	—
318	C₂×D₄	—	134	4	no	—
319	C₂×D₄	—	134	4	no	—
320	C₂×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	268	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	268	8	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
367	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
368	C₂³	—	67	4	no	—
369	C₂³	—	134	2	no	—
370	C₂³	—	134	2	no	—
371	C₂³	—	134	2	no	—
372	C₂³	—	134	2	no	—
373	C₂³	—	134	2	no	—
374	C₂³	—	134	2	no	—
375	C₂³	—	134	2	no	—
376	C₂³	—	134	2	no	—
377	C₂³	—	134	2	no	—
378	C₂³	—	134	2	no	—
379	C₂³	—	134	2	no	—
380	C₂³	—	134	2	no	—
381	C₂³	—	134	2	no	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	D₄	—	268	8	no	—
384	D₄	—	268	4	no	—
385	D₄	—	268	8	no	—
386	D₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	268	2	no	—
418	C₈	—	268	2	no	—
419	C₂²	—	268	2	no	—
420	C₂²	—	268	2	no	—
421	C₂²	—	268	2	no	—
422	C₂²	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	268	2	no	—
426	C₂²	—	268	2	no	—
427	C₂²	—	268	2	no	—
428	C₂²	—	268	2	no	—
429	C₂²	—	268	2	no	—
430	C₂²	—	134	4	no	—
431	C₂²	—	134	4	no	—
432	C₂²	—	134	4	no	—
433	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	268	2	no	—
443	C₄	—	268	2	no	—
444	C₄	#16863965	1	2	yes	—
445	C₄	#16864001	1	2	yes	—
446	C₂	—	268	4	no	—
447	C₂	—	536	2	no	—
448	C₂	#22562934	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22568937	1	2	yes	—
450	C₂	#22569255	1	2	yes	—
451	C₂	#22569264	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22569270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1746	C₂
prime radical	#22563490	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22267
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863469	C₂	semidirect
3. #22561003	C₂	semidirect
4. #22560505	C₂	semidirect
5. #22560505	C₂	semidirect
6. #22560500	C₂	semidirect
7. #22560500	C₂	semidirect
8. #22560329	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1746	C₂	semidirect
78. #97×C₆₇	D₄	semidirect
235. #1746	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#22267	semidirect
305. #97	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863469	2
#22563490	2
#22561003	2
#22560505	2
#22560500	2
#22560329	2
C₆₇×#1746	2
#22267	67