Subgroups — #30869607

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863770	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863298	—	2	1	no	—
21	#16863298	—	2	1	no	—
22	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
32	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524040	—	2	2	no	—
46	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#14523967	—	4	4	no	—
57	#14523963	—	4	4	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
95	#11761615	—	4	16	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	D₂₆₈	—	2	8	no	—
178	D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	D₂₆₈	—	4	8	no	—
180	D₂₆₈	—	4	8	no	—
181	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
208	Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	#22268	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3206	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3207	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3208	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
217	D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂×#492	—	67	1	no	—
219	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₄×#127	—	67	1	no	—
221	#1957	—	67	1	no	—
222	#1956	—	67	1	no	—
223	#1880	—	67	4	no	—
224	#1877	—	67	4	no	—
225	#1834	—	67	1	no	—
226	#1744	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#22268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#127	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
235	#492	—	67	8	no	—
236	C₂×#103	—	67	4	no	—
237	C₂×#102	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
240	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	#390	—	67	2	no	—
242	#390	—	134	1	no	—
243	#390	—	134	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#384	—	67	1	no	—
247	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#340	—	67	4	no	—
252	#336	—	67	2	no	—
253	#336	—	67	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
266	#127	—	67	4	no	—
267	#127	—	134	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	268	4	no	—
270	C₄×D₄	—	268	4	no	—
271	C₄×D₄	—	268	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#103	—	268	4	no	—
293	#102	—	268	4	no	—
294	C₄×C₈	—	67	4	no	—
295	C₄×C₈	—	134	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	134	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	268	2	no	—
304	C₂×D₄	—	268	2	no	—
305	C₂×D₄	—	268	2	no	—
306	C₂×D₄	—	268	2	no	—
307	C₂×D₄	—	67	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	268	16	no	—
327	C₂×C₈	—	67	4	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	#11761615	1	4	yes	complemented
352	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
354	C₂³	—	268	2	no	—
355	C₂³	—	268	2	no	—
356	C₂³	—	268	2	no	—
357	C₂³	—	268	2	no	—
358	C₂³	—	268	2	no	—
359	C₂³	—	268	2	no	—
360	C₂³	—	134	4	no	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	D₄	—	268	8	no	—
365	D₄	—	268	8	no	—
366	D₄	—	268	4	no	—
367	D₄	—	134	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	536	8	no	—
388	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
400	C₈	—	268	2	no	—
401	C₈	—	134	4	no	—
402	C₂²	—	268	4	no	—
403	C₂²	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	268	4	no	—
405	C₂²	—	536	2	no	—
406	C₂²	—	536	2	no	—
407	C₂²	—	536	2	no	—
408	C₂²	—	536	2	no	—
409	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	4	1	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	536	2	no	—
423	C₄	C₄×#11761615	1	4	yes	—
424	C₄	#16863494	1	4	yes	—
425	C₄	#16863868	1	2	yes	—
426	C₄	#16863997	1	2	yes	—
427	C₂	—	536	4	no	—
428	C₂	#22562931	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×C₄×#11761615	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16863494	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22571134	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22571142	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22571147	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22571161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22268
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561012	C₂	semidirect
5. #22560564	C₂	semidirect
6. #22560546	C₂	semidirect
7. #22560336	C₂	semidirect
8. #22559955	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863770	C₄	semidirect
42. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
133. C₄²×C₆₇	SD₁₆	semidirect
219. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#22268	semidirect
265. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
351. C₄²	#11761615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863770	2
C₄×#14524040	2
#22561014	2
#22561012	2
#22560564	2
#22560546	2
#22560336	2
#22559955	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#22268	67