Subgroups — #30869608

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863299	—	2	1	no	—
19	#16863299	—	2	1	no	—
20	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863295	—	2	1	no	—
22	#16863295	—	2	1	no	—
23	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#492×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
39	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
40	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14523967	—	4	4	no	—
60	#14523964	—	4	4	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	SD₁₆×C₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
201	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
203	Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	#22268	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3206	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3207	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3208	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
220	C₄×#127	—	67	1	no	—
221	#1957	—	67	1	no	—
222	#1956	—	67	1	no	—
223	#1880	—	67	4	no	—
224	#1877	—	67	4	no	—
225	#1834	—	67	1	no	—
226	#1744	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#22268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
235	#492	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
236	C₂×#103	—	67	4	no	—
237	C₂×#102	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#391	—	67	2	no	—
241	#390	—	67	2	no	—
242	#390	—	134	1	no	—
243	#390	—	134	1	no	—
244	#389	—	134	1	no	—
245	#389	—	134	1	no	—
246	#384	—	67	1	no	—
247	#384	—	67	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₄³	—	67	1	no	—
251	#340	—	67	4	no	—
252	#336	—	67	2	no	—
253	#336	—	67	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
269	C₄×D₄	—	268	4	no	—
270	C₄×D₄	—	268	4	no	—
271	C₄×D₄	—	268	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#103	—	268	4	no	—
293	#102	—	268	4	no	—
294	C₄×C₈	—	134	2	no	—
295	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
296	#95	—	134	2	no	—
297	#95	—	134	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	4	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₄²	—	268	4	no	—
346	C₄²	—	67	4	no	—
347	C₄²	—	134	2	no	—
348	C₄²	—	134	2	no	—
349	C₄²	—	134	2	no	—
350	C₄²	—	134	2	no	—
351	C₄²	—	134	2	no	—
352	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	D₄	—	2	8	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	536	8	no	—
378	C₂×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	268	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	268	1	no	—
418	C₄	—	268	1	no	—
419	C₄	—	536	2	no	—
420	C₄	—	536	2	no	—
421	C₄	—	134	2	no	—
422	C₄	—	134	2	no	—
423	C₄	SD₁₆×Dic₆₇	1	4	yes	—
424	C₄	#16863497	1	4	yes	—
425	C₄	#16863871	1	2	yes	—
426	C₄	#16864000	1	2	yes	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	#22562935	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16863497	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22571130	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22571139	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22571146	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22571160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22268
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22561012	C₂	semidirect
5. #22560566	C₂	semidirect
6. #22560545	C₂	semidirect
7. #22560337	C₂	semidirect
8. #22559954	C₂	semidirect
34. #492×C₆₇	C₄	semidirect
70. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×Dic₆₇	SD₁₆	semidirect
227. C₆₇	#22268	semidirect
235. #492	Dic₆₇	semidirect
261. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
265. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
295. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#127×Dic₆₇	2
#22561016	2
#22561012	2
#22560566	2
#22560545	2
#22560337	2
#22559954	2
C₂×#492×C₆₇	2
#22268	67