Subgroups — #30869611

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863772	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863298	—	2	1	no	—
21	#16863298	—	2	1	no	—
22	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
32	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524040	—	2	2	no	—
46	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#14523964	—	4	4	no	—
57	#14523963	—	4	4	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	#11761613	—	4	16	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
144	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	2	8	no	—
195	D₂₆₈	—	4	4	no	—
196	D₂₆₈	—	4	8	no	—
197	D₂₆₈	—	4	8	no	—
198	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₇	#442	1	4	yes	—
229	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
231	Dic₆₇	—	8	2	no	—
232	#22269	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3205	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3205	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3207	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3207	1	1	yes	characteristic
241	D₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×#493	—	67	1	no	—
243	C₄×#127	—	67	1	no	—
244	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1957	—	67	1	no	—
246	#1957	—	67	1	no	—
247	#1879	—	67	4	no	—
248	#1879	—	67	4	no	—
249	#1834	—	67	1	no	—
250	#1744	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#22269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
253	C₂×#127	—	67	1	no	—
254	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	#493	—	67	8	no	—
262	C₂×#102	—	67	4	no	—
263	C₂×#102	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
266	#390	—	2	1	no	—
267	#390	—	2	1	no	—
268	#390	—	67	2	no	—
269	#390	—	134	1	no	—
270	#390	—	134	1	no	—
271	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	#384	—	67	1	no	—
273	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#340	—	67	4	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	#336	—	67	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×D₈	—	268	4	no	—
287	C₂×D₈	—	268	4	no	—
288	C₂×D₈	—	67	16	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	67	4	no	—
293	#127	—	134	2	no	—
294	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	—	268	4	no	—
299	C₄×D₄	—	268	4	no	—
300	C₄×D₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#102	—	268	4	no	—
321	#102	—	268	4	no	—
322	C₄×C₈	—	67	4	no	—
323	C₄×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	134	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	268	2	no	—
336	C₂×D₄	—	268	2	no	—
337	C₂×D₄	—	268	2	no	—
338	C₂×D₄	—	268	2	no	—
339	C₂×D₄	—	67	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂×D₄	—	134	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	D₈	—	268	16	no	—
362	C₂×C₈	—	67	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	#11761613	1	4	yes	complemented
386	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	268	2	no	—
396	C₂³	—	268	2	no	—
397	C₂³	—	268	2	no	—
398	C₂³	—	268	2	no	—
399	C₂³	—	268	2	no	—
400	C₂³	—	268	2	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	268	8	no	—
408	D₄	—	268	8	no	—
409	D₄	—	268	4	no	—
410	D₄	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	536	8	no	—
429	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
441	C₈	—	268	2	no	—
442	C₈	—	134	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	268	4	no	—
451	C₂²	—	268	4	no	—
452	C₂²	—	268	4	no	—
453	C₂²	—	536	2	no	—
454	C₂²	—	536	2	no	—
455	C₂²	—	536	2	no	—
456	C₂²	—	536	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	536	2	no	—
470	C₄	C₄×#11761613	1	4	yes	—
471	C₄	#16863506	1	4	yes	—
472	C₄	#16863868	1	2	yes	—
473	C₄	#16863997	1	2	yes	—
474	C₂	—	8	4	no	—
475	C₂	—	536	4	no	—
476	C₂	#22562931	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×C₄×#11761613	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16863506	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22571124	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22571127	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22571138	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22571142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863772	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22269
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14524040	C₂	semidirect
3. #22561016	C₂	semidirect
4. #22561014	C₂	semidirect
5. #22560560	C₂	semidirect
6. #22560557	C₂	semidirect
7. #22560336	C₂	semidirect
8. #22559955	C₂	semidirect
9. C₄×#127×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863772	C₄	semidirect
42. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
46. #14524040	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
65. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
143. C₄²×C₆₇	D₈	semidirect
244. C₄×#127	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#22269	semidirect
294. #127	C₄×D₆₇	semidirect
385. C₄²	#11761613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863772	2
C₄×#14524040	2
#22561016	2
#22561014	2
#22560560	2
#22560557	2
#22560336	2
#22559955	2
C₄×#127×C₆₇	2
#22269	67