Subgroups — #30869614

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863773	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863298	—	2	2	no	—
15	#16863298	—	2	2	no	—
16	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×D₅₃₆	—	4	8	no	—
28	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	#14524040	—	2	4	no	—
30	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
32	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
33	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	#14523965	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
52	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
53	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
54	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
59	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
60	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
65	D₅₃₆	—	4	16	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
85	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	D₂₆₈	—	2	16	no	—
113	D₂₆₈	—	4	8	no	—
114	D₂₆₈	—	4	16	no	—
115	D₂₆₈	—	4	16	no	—
116	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
117	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
128	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
130	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
134	C₄×C₆₇	#442	1	4	yes	—
135	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
137	Dic₆₇	—	8	4	no	—
138	#22269	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#3205	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	#3207	1	2	yes	—
144	D₆₇	—	8	8	no	—
145	C₂×#493	—	67	1	no	—
146	C₄×#127	—	67	2	no	—
147	#1957	—	67	2	no	—
148	#1879	—	67	8	no	—
149	#1834	—	67	1	no	—
150	#1744	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₆₇	#22269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
153	C₂×#127	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
157	#493	—	67	8	no	—
158	C₂×#102	—	67	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#390	—	67	4	no	—
162	#390	—	134	2	no	—
163	#390	—	134	2	no	—
164	#384	—	67	2	no	—
165	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	#340	—	67	4	no	—
167	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
172	C₂×D₈	—	268	8	no	—
173	C₂×D₈	—	67	16	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
176	#127	—	67	8	no	—
177	#127	—	134	4	no	—
178	C₄×D₄	—	268	8	no	—
179	C₄×D₄	—	268	8	no	—
180	C₄×D₄	—	268	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
187	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#102	—	268	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
195	C₂⁴	—	134	4	no	—
196	C₂×D₄	—	268	4	no	—
197	C₂×D₄	—	268	4	no	—
198	C₂×D₄	—	268	4	no	—
199	C₂×D₄	—	268	4	no	—
200	C₂×D₄	—	67	8	no	—
201	C₂×D₄	—	134	8	no	—
202	C₂×D₄	—	134	8	no	—
203	C₂×D₄	—	134	4	no	—
204	C₂×D₄	—	134	8	no	—
205	C₂×D₄	—	134	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	D₈	—	268	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	D₅₃₆	1	4	yes	complemented
230	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
232	C₂³	—	268	4	no	—
233	C₂³	—	268	4	no	—
234	C₂³	—	268	4	no	—
235	C₂³	—	268	4	no	—
236	C₂³	—	268	4	no	—
237	C₂³	—	268	4	no	—
238	C₂³	—	134	8	no	—
239	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	268	8	no	—
241	D₄	—	268	16	no	—
242	D₄	—	268	16	no	—
243	D₄	—	134	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	268	4	no	—
250	C₂×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂×C₄	—	268	4	no	—
252	C₂×C₄	—	536	16	no	—
253	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	268	8	no	—
265	C₂²	—	268	8	no	—
266	C₂²	—	268	8	no	—
267	C₂²	—	536	4	no	—
268	C₂²	—	536	4	no	—
269	C₂²	—	536	4	no	—
270	C₂²	—	536	4	no	—
271	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	536	4	no	—
279	C₄	C₄×D₅₃₆	1	4	yes	—
280	C₄	#16863509	1	4	yes	—
281	C₄	#16863870	1	2	yes	—
282	C₄	#16864001	1	2	yes	—
283	C₂	—	536	8	no	—
284	C₂	#22562934	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×C₄×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16863509	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22571129	1	2	yes	—
288	C₂	#22571144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863773	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22269
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14524040	C₂	semidirect
3. #22561015	C₂	semidirect
4. #22560556	C₂	semidirect
5. #22560337	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1744	C₂	semidirect
12. #16863773	C₄	semidirect
28. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
30. #14524040	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₄²×C₆₇	D₈	semidirect
150. #1744	D₆₇	semidirect
151. C₆₇	#22269	semidirect
194. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
229. C₄²	D₅₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863773	2
C₄×#14524040	2
#22561015	2
#22560556	2
#22560337	2
C₆₇×#1744	2
#22269	67