Subgroups — #30869620

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524043	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561011	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560549	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863776	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
12	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863294	—	2	2	no	—
14	#16863294	—	2	2	no	—
15	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
25	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	#14524043	—	2	4	no	—
27	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₄×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	#14523968	—	4	8	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	Dic₂₆₈	—	4	16	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
75	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
99	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
100	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
107	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₄×C₆₇	#441	1	4	yes	—
111	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
113	Dic₆₇	—	4	8	no	—
114	Dic₆₇	—	8	4	no	—
115	#22270	—	67	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₇	#3209	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇	#3210	1	2	yes	—
121	C₂×#494	—	67	1	no	—
122	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
123	#1956	—	67	2	no	—
124	#1878	—	67	8	no	—
125	#1834	—	67	1	no	—
126	#1744	D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₆₇	#22270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
131	#494	—	67	8	no	—
132	C₂×#103	—	67	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	#391	—	67	4	no	—
136	#389	—	134	2	no	—
137	#389	—	134	2	no	—
138	#384	—	67	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
141	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	#340	—	67	4	no	—
143	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
159	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#103	—	268	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
167	#95	—	134	4	no	—
168	#95	—	134	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆	—	268	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	268	8	no	—
195	C₄²	Dic₂₆₈	1	4	yes	complemented
196	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	268	8	no	—
200	Q₈	—	134	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	268	4	no	—
207	C₂×C₄	—	268	4	no	—
208	C₂×C₄	—	268	4	no	—
209	C₂×C₄	—	268	4	no	—
210	C₂×C₄	—	268	4	no	—
211	C₂×C₄	—	134	8	no	—
212	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	268	8	no	—
231	C₄	—	536	4	no	—
232	C₄	C₄×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
233	C₄	#16863504	1	4	yes	—
234	C₄	#16863870	1	2	yes	—
235	C₄	#16864001	1	2	yes	—
236	C₂	#22562934	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×C₄×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#16863504	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22571159	1	2	yes	—
240	C₂	#22571167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16863776	C₄	semidirect
74. C₄²×C₆₇	Q₁₆	semidirect
127. C₆₇	#22270	semidirect
195. C₄²	Dic₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863776	2
C₄×#14524043	2
#22561011	2
#22560549	2
#22560337	2
C₆₇×#1744	2
#22270	67