Subgroups — #30869630

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#124×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560559	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#495×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863289	—	2	2	no	—
20	#16863289	—	2	2	no	—
21	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#495×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
39	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
40	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#14523967	—	4	2	no	—
54	#14523967	—	4	2	no	—
55	#14523964	—	4	2	no	—
56	#14523964	—	4	2	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
121	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
122	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
172	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
193	Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	Dic₆₇	—	8	2	no	—
196	Dic₆₇	—	8	2	no	—
197	#22271	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#3211	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#3212	1	2	yes	—
204	C₂×#495	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#124	—	67	2	no	—
206	#1958	—	67	2	no	—
207	#1880	—	67	2	no	—
208	#1879	—	67	2	no	—
209	#1878	—	67	2	no	—
210	#1877	—	67	2	no	—
211	#1835	—	67	1	no	—
212	#1744	—	67	1	no	—
213	C₆₇	#22271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
220	#495	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
221	C₂×#103	—	67	2	no	—
222	C₂×#103	—	67	2	no	—
223	C₂×#102	—	67	2	no	—
224	C₂×#102	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#391	—	67	2	no	—
228	#390	—	67	2	no	—
229	#388	—	134	2	no	—
230	#388	—	134	2	no	—
231	#382	—	67	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₄³	—	67	1	no	—
235	#340	—	67	1	no	—
236	#340	—	67	2	no	—
237	#340	—	67	1	no	—
238	#336	—	67	2	no	—
239	#336	—	67	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
245	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#124	—	2	4	no	—
254	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
255	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
257	C₄×D₄	—	268	2	no	—
258	C₄×D₄	—	268	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#103	—	268	2	no	—
274	#103	—	268	2	no	—
275	#102	—	268	2	no	—
276	#102	—	268	2	no	—
277	C₄×C₈	—	134	2	no	—
278	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
279	#95	—	134	2	no	—
280	#95	—	134	2	no	—
281	#95	—	134	2	no	—
282	#95	—	134	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	4	4	no	—
308	SD₁₆	—	4	8	no	—
309	D₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
327	C₄²	—	268	1	no	—
328	C₄²	—	268	1	no	—
329	C₄²	—	268	4	no	—
330	C₄²	—	134	4	no	—
331	C₄²	—	134	2	no	—
332	C₄²	—	134	2	no	—
333	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	D₄	—	2	4	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	536	8	no	—
364	C₂×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	268	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863959	1	2	yes	—
388	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²	#16864193	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16864193	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	268	2	no	—
395	C₄	—	536	2	no	—
396	C₄	—	536	2	no	—
397	C₄	—	134	4	no	—
398	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16864000	1	2	yes	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	#22562935	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#135×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22569010	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22571169	1	2	yes	—
406	C₂	#22571180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#495×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22271
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #22561021	C₂	semidirect
3. #22560566	C₂	semidirect
5. #22560552	C₂	semidirect
6. #22560545	C₂	semidirect
7. #22560340	C₂	semidirect
8. #22559954	C₂	semidirect
34. #495×C₆₇	C₄	semidirect
65. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
213. C₆₇	#22271	semidirect
220. #495	Dic₆₇	semidirect
244. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
247. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
254. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
278. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#124×Dic₆₇	2
#22561021	2
#22560566	2
#22560559	2
#22560552	2
#22560545	2
#22560340	2
#22559954	2
C₂×#495×C₆₇	2
#22271	67