Finite Group Databasebeta

← #30869634

Subgroups — #30869634

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic
2#22562771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560565C212yesmaximal, complemented
7#22560558C212yesmaximal, complemented
8#22560558C212yesmaximal, complemented
9#22560544C212yesmaximal, complemented
10#22559957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13C22×D536C2212yes—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524031C2211yescharacteristic
16C2×#14524008C2211yescharacteristic
17C2×#14524005—21no—
18C2×#14524005—21no—
19C2×#14524005C2212yes—
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21#16863785C418yescomplemented
22C2×#14523966C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×#14523963C2212yes—
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27#16863301C2211yescharacteristic
28#16863297—21no—
29#16863297—21no—
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863297C2212yes—
32#16863285—21no—
33#16863285—21no—
34#16863243—21no—
35#16863243—21no—
36C42×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863150C2212yes—
38#16863150C2212yes—
39C2×#97×C67C2211yescharacteristic
40#384×C67C2211yescharacteristic
41#382×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2212yes—
43#340×C67C2212yes—
44C22×Dic134C2311yescharacteristic
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×D268C2312yes—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—22no—
51C2×#11761617—42no—
52C2×#11761617—42no—
53C2×#11761617C2×C418yescomplemented
54C2×D536—42no—
55C2×D536—42no—
56C2×D536C2×C418yescomplemented
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524040—22no—
59#14524040C2×C414yescomplemented
60#14524031—22no—
61#14524031C2×C414yescomplemented
62#14524008—42no—
63#14524005—42no—
64#14524005—42no—
65#14524005—42no—
66#14524005—44no—
67#14524005—44no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84#14523966—42no—
85#14523963—42no—
86#14523963—42no—
87#14523963—42no—
88#14523954—22no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×C8×C67C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#97×C67C2×C414yescomplemented
99#95×C67—21no—
100#95×C67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134C22×C412yes—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—24no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268C22×C412yes—
122C2×D268C22×C414yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—44no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—42no—
134#11761617—48no—
135D536—48no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139Dic67⋊C4—42no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145(C2×D67)⋊C4—44no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—44no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67—41no—
154C4×Dic67—42no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67C22×C414yes—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—42no—
169C4⋊C4×C67—42no—
170C42×C67C22×C412yes—
171C42×C67#4112yes—
172C23×C67C22×D411yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—24no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67C4×D412yes—
201C2×C4×C67C4×D412yes—
202C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
205C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D268—24no—
222D268—24no—
223D268—24no—
224D268—48no—
225D268—48no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229C4×D67—84no—
230C4×D67—88no—
231Dic134—24no—
232Dic134—42no—
233C8×C67—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
236C22×C67#53511yescharacteristic
237C22×C67#53511yescharacteristic
238C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C22×C67#57511yescharacteristic
241C22×C67#57511yescharacteristic
242C2×D67—42no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—44no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—82no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—81no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—82no—
261C4×C67#51812yes—
262C4×C67#54012yes—
263Dic67—22no—
264Dic67—22no—
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268#22272—671nomaximal, Sylow
269C2×C67#232811yescharacteristic
270C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×C67#321311yescharacteristic
273C2×C67#321411yescharacteristic
274C2×C67#321711yescharacteristic
275C2×C67#321911yescharacteristic
276D67—84no—
277D67—82no—
278C2×#496—671no—
279C4×#127—671no—
280C4×#124—671no—
281#1961—671no—
282#1959—671no—
283#1880—672no—
284#1879—672no—
285#1879—672no—
286#1877—672no—
287#1836D6711yescharacteristic, complemented
288#1745—671no—
289C67#2227211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×SD16—672no—
291C22×D8—672no—
292C2×#127—671no—
293C2×#124—671no—
294C2×C4×Q8—671no—
295C2×C4×D4—672no—
296C2×C4×D4—671no—
297C2×C4×D4—1341no—
298C2×C4×D4—1341no—
299#496—678no—
300C2×#103—672no—
301C2×#102—672no—
302C2×#102—672no—
303C2×#102—672no—
304C2×#97—671no—
305C2×#97C2×D6711yescharacteristic
306#391—671no—
307#390—672no—
308#390—671no—
309#390—1341no—
310#390—1341no—
311#388—1341no—
312#388—1341no—
313#384C2×D6711yescharacteristic
314#382C2×D6711yescharacteristic
315C4×C22⋊C4—1341no—
316C4×C22⋊C4—1341no—
317C43—671no—
318#340C2×D6712yes—
319#340C2×D6712yes—
320#336—672no—
321#336—672no—
322C22×Q8—671no—
323C22×D4—671no—
324C22×D4—672no—
325C22×D4—1341no—
326C22×D4—1341no—
327C23×C4—1342no—
328C23×C4—1341no—
329C2×SD16—2682no—
330C2×SD16—2682no—
331C2×SD16—678no—
332C2×D8—2682no—
333C2×D8—2682no—
334C2×D8—678no—
335C22×C8—672no—
336C22×C8C22×D6712yes—
337#127—674no—
338#127—1342no—
339#124—674no—
340#124—1342no—
341C4×Q8—2682no—
342C4×D4—2682no—
343C4×D4—2682no—
344C4×D4—2682no—
345C4×D4—2684no—
346C4×D4—2684no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
352C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C42—671no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—671no—
364C2×C42—671no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369#103—2682no—
370#102—2682no—
371#102—2682no—
372#102—2682no—
373#97—1342no—
374#97C4×D6714yescomplemented
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—1341no—
378#95—1341no—
379C24—1341no—
380C24—1342no—
381C2×Q8—672no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—2682no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2682no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—674no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2684no—
405C22×C4—2682no—
406C22×C4—2684no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—2684no—
409C22×C4—2682no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418SD16—2688no—
419D8—2688no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8C2×C4×D6714yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—2682no—
433C22⋊C4—2684no—
434C22⋊C4—2682no—
435C22⋊C4—2684no—
436C22⋊C4—2684no—
437C22⋊C4—2682no—
438C22⋊C4—2682no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C42—2681no—
442C42—2681no—
443C42—2682no—
444C42—1342no—
445C42—1342no—
446C42—1342no—
447C42—1342no—
448C42C2×C4×D6712yes—
449C42#1176162912yes—
450C23—2682no—
451C23—2682no—
452C23—2681no—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—2681no—
459C23—2682no—
460C23—2682no—
461C23—2681no—
462C23—1342no—
463C23—1344no—
464C23C2×D4×D6711yescharacteristic
465Q8—2682no—
466Q8—1344no—
467D4—2688no—
468D4—2688no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—1344no—
473D4—1344no—
474D4—1344no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—5364no—
491C2×C4—5368no—
492C2×C4—672no—
493C2×C4—672no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4#1452400512yes—
506C2×C4#1452400512yes—
507C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
509C2×C4#1452408912yes—
510C2×C4#1452408912yes—
511C8—24no—
512C8—2682no—
513C22—2684no—
514C22—2684no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—2684no—
519C22—5361no—
520C22—5362no—
521C22—5362no—
522C22—5361no—
523C22—5362no—
524C22—5361no—
525C22—5361no—
526C22—5362no—
527C22C2×#1452400511yescharacteristic
528C22#1686396411yescharacteristic
529C22#1686396411yescharacteristic
530C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
531C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
532C22#1686419511yescharacteristic
533C22#1686419511yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—2682no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—1342no—
543C4—1342no—
544C4#1686387012yes—
545C4#1686400212yes—
546C2—5364no—
547C2—5362no—
548C2#2256293211yescharacteristic
549C2#2256901611yescharacteristic
550C2#2256901611yescharacteristic
551C2#2257119711yescharacteristic
552C2#2257120511yescharacteristic
553C2#2257122811yescharacteristic
554C2#2257124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1836C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863785C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1836D67
hypocenterC67#22272
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562771C2semidirect
3. #22562748C2semidirect
4. #22561032C2semidirect
5. #22561023C2semidirect
6. #22560565C2semidirect
7. #22560558C2semidirect
8. #22560558C2semidirect
9. #22560544C2semidirect
10. #22559957C2semidirect
11. C67×#1836C2semidirect
21. #16863785C4semidirect
53. C2×#11761617C2×C4semidirect
56. C2×D536C2×C4semidirect
59. #14524040C2×C4semidirect
61. #14524031C2×C4semidirect
98. #97×C67C2×C4semidirect
287. #1836D67semidirect
289. C67#22272semidirect
374. #97C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637852
#225627712
#225627482
#225610322
#225610232
#225605652
#225605582
#225605442
#225599572
C67×#18362
#2227267