Subgroups — #30869639

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863786	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863298	—	2	1	no	—
26	#16863298	—	2	1	no	—
27	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#388×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#388×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
50	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524040	—	2	2	no	—
57	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	#14523967	—	4	2	no	—
69	#14523964	—	4	2	no	—
70	#14523963	—	4	2	no	—
71	#14523963	—	4	2	no	—
72	#14523954	—	2	2	no	—
73	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	#11761615	—	4	8	no	—
119	#11761613	—	4	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	D₂₆₈	—	2	4	no	—
227	D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	D₂₆₈	—	4	8	no	—
229	D₂₆₈	—	4	8	no	—
230	D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	D₂₆₈	—	4	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
265	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
267	Dic₆₇	—	8	2	no	—
268	#22272	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3213	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3214	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3217	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3219	1	1	yes	characteristic
277	D₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×#496	—	67	1	no	—
279	C₄×#127	—	67	1	no	—
280	C₄×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1961	—	67	1	no	—
282	#1959	—	67	1	no	—
283	#1880	—	67	2	no	—
284	#1879	—	67	2	no	—
285	#1879	—	67	2	no	—
286	#1877	—	67	2	no	—
287	#1836	—	67	1	no	—
288	#1745	—	67	1	no	—
289	C₆₇	#22272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
292	C₂×#127	—	67	1	no	—
293	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#496	—	67	8	no	—
300	C₂×#103	—	67	2	no	—
301	C₂×#102	—	67	2	no	—
302	C₂×#102	—	67	2	no	—
303	C₂×#102	—	67	2	no	—
304	C₂×#97	—	67	1	no	—
305	C₂×#97	—	67	1	no	—
306	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#390	—	67	2	no	—
308	#390	—	134	1	no	—
309	#390	—	134	1	no	—
310	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#388	—	2	1	no	—
312	#388	—	2	1	no	—
313	#384	—	67	1	no	—
314	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#340	—	67	2	no	—
319	#340	—	67	2	no	—
320	#336	—	67	2	no	—
321	#336	—	67	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
332	C₂×D₈	—	268	2	no	—
333	C₂×D₈	—	268	2	no	—
334	C₂×D₈	—	67	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
337	#127	—	67	4	no	—
338	#127	—	134	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	268	4	no	—
344	C₄×D₄	—	268	4	no	—
345	C₄×D₄	—	268	2	no	—
346	C₄×D₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#103	—	268	2	no	—
370	#102	—	268	2	no	—
371	#102	—	268	2	no	—
372	#102	—	268	2	no	—
373	#97	—	67	4	no	—
374	#97	—	134	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	134	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	268	2	no	—
389	C₂×D₄	—	268	2	no	—
390	C₂×D₄	—	268	2	no	—
391	C₂×D₄	—	268	2	no	—
392	C₂×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂×D₄	—	134	4	no	—
394	C₂×D₄	—	134	4	no	—
395	C₂×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂×D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	268	8	no	—
419	D₈	—	268	8	no	—
420	C₂×C₈	—	67	4	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	1	no	—
446	C₄²	—	4	1	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	268	2	no	—
458	C₂³	—	268	2	no	—
459	C₂³	—	268	2	no	—
460	C₂³	—	268	2	no	—
461	C₂³	—	268	2	no	—
462	C₂³	—	268	2	no	—
463	C₂³	—	134	4	no	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	268	8	no	—
470	D₄	—	268	8	no	—
471	D₄	—	268	2	no	—
472	D₄	—	268	2	no	—
473	D₄	—	134	4	no	—
474	D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	536	8	no	—
503	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
511	C₈	—	268	2	no	—
512	C₈	—	134	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	268	4	no	—
521	C₂²	—	268	4	no	—
522	C₂²	—	268	4	no	—
523	C₂²	—	536	2	no	—
524	C₂²	—	536	2	no	—
525	C₂²	—	536	2	no	—
526	C₂²	—	536	2	no	—
527	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	536	2	no	—
544	C₄	#16863868	1	2	yes	—
545	C₄	#16863997	1	2	yes	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	536	4	no	—
548	C₂	#22562931	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₄×#14524068	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₄×#14524068	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22571196	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22571204	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22571224	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22571242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863786	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14524040	C₂	semidirect
3. #22561032	C₂	semidirect
4. #22561026	C₂	semidirect
5. #22560564	C₂	semidirect
6. #22560560	C₂	semidirect
7. #22560557	C₂	semidirect
8. #22560546	C₂	semidirect
9. #22560342	C₂	semidirect
10. #22559958	C₂	semidirect
11. C₄×#124×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863786	C₄	semidirect
50. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
57. #14524040	C₂×C₄	semidirect
73. #14523954	C₂×C₄	semidirect
78. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
280. C₄×#124	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	#22272	semidirect
340. #124	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863786	2
C₄×#14524040	2
#22561032	2
#22561026	2
#22560564	2
#22560560	2
#22560557	2
#22560546	2
#22560342	2
#22559958	2
C₄×#124×C₆₇	2
#22272	67