Finite Group Databasebeta

← #30869643

Subgroups — #30869643

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524031C211yesmaximal, characteristic
3#22561030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561023C211yesmaximal, characteristic
5#22560564C212yesmaximal
6#22560553C212yesmaximal, complemented
7#22560550C212yesmaximal, complemented
8#22560546C212yesmaximal
9#22560344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761615C2212yes—
14C2×#14524031C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863788C418yescomplemented
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523963C2212yes—
22C2×#14523954C2211yescharacteristic
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24#16863302C2211yescharacteristic
25#16863298C2211yescharacteristic
26#16863287—21no—
27#16863287—21no—
28#16863262C2211yescharacteristic
29C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#16863151C2212yes—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C67C2212yes—
37#391×C67C2212yes—
38#389×C67—21no—
39#389×C67—21no—
40#384×C67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C67—21no—
42C4×C4⋊C4×C67—21no—
43C43×C67C2211yescharacteristic
44C22×Dic134C2311yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761618—42no—
48C2×#11761618—42no—
49C2×#11761618C2×C418yescomplemented
50C2×#11761615—42no—
51C2×#11761615—42no—
52C2×#11761615C2×C418yes—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524031—22no—
56#14524031C2×C414yes—
57C4×Dic134—42no—
58C4×D268—42no—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68#14523967—42no—
69#14523967—42no—
70#14523966—42no—
71#14523963—42no—
72#14523954—22no—
73#14523954C2×C414yescomplemented
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C22×Q8×C67C2312yes—
79C4⋊Q8×C67—22no—
80C4⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
81C4×Q8×C67—42no—
82C4×Q8×C67—42no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
89C2×C42×C67—22no—
90C2×C42×C67D411yescharacteristic
91C2×C42×C67D411yescharacteristic
92C2×C42×C67D411yescharacteristic
93C2×C42×C67D411yescharacteristic
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#95×C67—22no—
98#95×C67—22no—
99C23×D67—21no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134C22×C412yes—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268C22×C412yes—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C2×C4×D67—42no—
112C2×C4×D67—42no—
113C2×C4×D67—42no—
114#11761618—48no—
115#11761615—48no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8C22×C414yes—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124Dic67⋊C4—42no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127(C2×D67)⋊C4—42no—
128(C2×D67)⋊C4—42no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130C4×Dic67—42no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67C22×C414yes—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—24no—
147C4⋊C4×C67—24no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—42no—
151C4⋊C4×C67—42no—
152C4⋊C4×C67—44no—
153C42×C67—22no—
154C42×C67—22no—
155C42×C67—22no—
156C42×C67—22no—
157C42×C67—41no—
158C42×C67—41no—
159C42×C67—44no—
160C42×C67C22×C412yes—
161C42×C67#4112yes—
162C23×C67C22×D411yescharacteristic
163C22×D67—22no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170Q8×C67—24no—
171Q8×C67—24no—
172Q8×C67—42no—
173Q8×C67—42no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67C4×D412yes—
195C2×C4×C67C4×D412yes—
196C2×C4×C67#13712yes—
197C2×C4×C67#13712yes—
198C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
201C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211D268—24no—
212D268—42no—
213C4×D67—84no—
214Dic134—24no—
215Dic134—42no—
216C67⋊C8—24no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
219C22×C67#53511yescharacteristic
220C22×C67#53511yescharacteristic
221C22×C67C2×#13711yescharacteristic
222C22×C67C2×#13711yescharacteristic
223C22×C67#57511yescharacteristic
224C22×C67#57511yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C4×C67—22no—
233C4×C67—22no—
234C4×C67—22no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—44no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—41no—
239C4×C67—82no—
240C4×C67#51812yes—
241C4×C67#54012yes—
242Dic67—42no—
243Dic67—81no—
244Dic67—81no—
245#22273—671nomaximal, Sylow
246C2×C67#232811yescharacteristic
247C2×C67C4×#13711yescharacteristic
248C2×C67C4×#13711yescharacteristic
249C2×C67#321511yescharacteristic
250C2×C67#321611yescharacteristic
251C2×C67#321811yescharacteristic
252C2×C67#321911yescharacteristic
253D67—82no—
254C2×#497—671no—
255C4×C4⋊Q8D6711yescharacteristic, complemented
256C4×#124—671no—
257#1960—671no—
258#1959—671no—
259#1880—672no—
260#1878—672no—
261#1878—672no—
262#1877—672no—
263#1836—671no—
264#1745—671no—
265C67#2227311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—672no—
267C22×SD16—672no—
268C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
269C2×#124—671no—
270C2×C4×Q8—671no—
271C2×C4×Q8C2×D6712yes—
272C2×C4×D4—671no—
273#497—678no—
274C2×#103—672no—
275C2×#103—672no—
276C2×#103—672no—
277C2×#102—672no—
278C2×#97—671no—
279C2×#97—671no—
280#391—671no—
281#391C2×D6712yes—
282#390—671no—
283#389—21no—
284#389—21no—
285#388—1341no—
286#388—1341no—
287#384C2×D6711yescharacteristic
288#382—671no—
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4—21no—
291C4×C22⋊C4—1341no—
292C4×C22⋊C4—1341no—
293C43C2×D6711yescharacteristic
294#340—672no—
295#340—672no—
296#336—672no—
297#336—672no—
298C22×Q8—671no—
299C22×Q8C22×D6712yes—
300C22×D4—671no—
301C23×C4—1341no—
302C2×Q16—2682no—
303C2×Q16—2682no—
304C2×Q16—678no—
305C2×SD16—2682no—
306C2×SD16—2682no—
307C2×SD16—678no—
308C22×C8—672no—
309C22×C8—672no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8C4×D6714yescomplemented
312#124—674no—
313#124—1342no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—2682no—
317C4×D4—2682no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—671no—
324C2×C4⋊C4—671no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4—1341no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—1341no—
334C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
336C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341#103—2682no—
342#103—2682no—
343#103—2682no—
344#102—2682no—
345#97—674no—
346#97—1342no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—1341no—
350#95—1341no—
351#95—1341no—
352#95—1341no—
353C24—1341no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—672no—
360C2×Q8—1342no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8C2×C4×D6714yes—
364C2×D4—672no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1342no—
367C2×D4—1342no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—2682no—
371C22×C4—2682no—
372C22×C4—2682no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×C4C23×D6711yescharacteristic
383Q16—2688no—
384SD16—2688no—
385C2×C8—674no—
386C2×C8—1342no—
387C2×C8—1342no—
388C2×C8—1342no—
389C2×C8—1342no—
390C2×C8—1342no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—2682no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—2682no—
402C22⋊C4—2682no—
403C22⋊C4—2682no—
404C22⋊C4—1344no—
405C22⋊C4—1344no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—44no—
413C42—2682no—
414C42C2×C4×D6712yes—
415C42#1176162812yes—
416C23—2681no—
417C23—2681no—
418C23—2681no—
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—2681no—
422C23—1342no—
423C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—2682no—
429Q8—1344no—
430D4—2682no—
431D4—1344no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—5364no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
463C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
464C2×C4#1452407412yes—
465C2×C4#1452407412yes—
466C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
467C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
468C2×C4#1452408812yes—
469C2×C4#1452408912yes—
470C8—2682no—
471C8—1344no—
472C22—2682no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—5361no—
479C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22#1686396011yescharacteristic
481C22#1686396311yescharacteristic
482C22C2×#1452407411yescharacteristic
483C22C2×#1452407411yescharacteristic
484C22#1686419411yescharacteristic
485C22#1686419411yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—2682no—
495C4—5361no—
496C4—5361no—
497C4#1686386812yes—
498C4#1686399712yes—
499C2—5362no—
500C2#2256293111yescharacteristic
501C2C4×#1452407411yescharacteristic
502C2C4×#1452407411yescharacteristic
503C2#2257120811yescharacteristic
504C2#2257121611yescharacteristic
505C2#2257123611yescharacteristic
506C2#2257124611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C4⋊Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×C4⋊Q8D67
hypocenterC67#22273
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561030C2semidirect
6. #22560553C2semidirect
7. #22560550C2semidirect
9. #22560344C2semidirect
10. #22559958C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C67C2semidirect
17. #16863788C4semidirect
49. C2×#11761618C2×C4semidirect
73. #14523954C2×C4semidirect
80. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
255. C4×C4⋊Q8D67semidirect
265. C67#22273semidirect
311. C4⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637882
C4×#145240312
#225610302
#225610232
#225605642
#225605532
#225605502
#225605462
#225603442
#225599582
C4×C4⋊Q8×C672
#2227367