Finite Group Databasebeta

← #30869645

Subgroups — #30869645

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic
2#22562776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562748C211yesmaximal, characteristic
4#22561028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561023C211yesmaximal, characteristic
6#22560565C212yesmaximal
7#22560551C212yesmaximal, complemented
8#22560551C212yesmaximal, complemented
9#22560544C212yesmaximal
10#22559957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268C2212yes—
13C22×#11761617C2212yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524031C2211yescharacteristic
16C2×#14524008C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2212yes—
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19#16863790C418yescomplemented
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523966C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25#16863301C2212yes—
26#16863301C2211yescharacteristic
27#16863297C2211yescharacteristic
28#16863292—21no—
29#16863292—21no—
30#16863285—21no—
31#16863285—21no—
32C4⋊C4×Dic67—21no—
33C4⋊C4×Dic67—21no—
34#16863243—21no—
35#16863243—21no—
36C42×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863150C2212yes—
38#16863150C2212yes—
39C2×#97×C67C2211yescharacteristic
40#384×C67C2211yescharacteristic
41#382×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2212yes—
43#340×C67C2212yes—
44C22×Dic134C2311yescharacteristic
45C22×Dic134C2312yes—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C2×Dic268—42no—
49C2×Dic268—42no—
50C2×Dic268C2×C418yescomplemented
51C2×#11761617—42no—
52C2×#11761617—42no—
53C2×#11761617C2×C418yes—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524043—22no—
56#14524043C2×C414yescomplemented
57#14524031—22no—
58#14524031C2×C414yes—
59#14524008—42no—
60#14524008—42no—
61#14524008—42no—
62#14524005—42no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80#14523966—42no—
81#14523966—42no—
82#14523966—42no—
83#14523963—42no—
84#14523954—22no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—22no—
89C22×C8×C67C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96#97×C67C2×C414yescomplemented
97#95×C67—21no—
98#95×C67—21no—
99C23×D67—21no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134C22×C412yes—
109C2×Dic134C22×C414yes—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268C22×C412yes—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67—42no—
123Dic268—48no—
124#11761617—48no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—24no—
130Dic67⋊C4—42no—
131Dic67⋊C4—44no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133(C2×D67)⋊C4—24no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—41no—
142C4×Dic67—41no—
143C4×Dic67—44no—
144C4×Dic67—42no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2411yescharacteristic
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67C22×C414yes—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—42no—
159C4⋊C4×C67—42no—
160C42×C67C22×C412yes—
161C42×C67#4112yes—
162C23×C67C22×D411yescharacteristic
163C22×D67—22no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67C4×D412yes—
184C2×C4×C67C4×D412yes—
185C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
188C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—24no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67#13712yes—
206C2×Dic67#13712yes—
207D268—24no—
208D268—42no—
209C4×D67—84no—
210Dic134—24no—
211Dic134—24no—
212Dic134—24no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215Dic134—42no—
216C8×C67—24no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
219C22×C67#53511yescharacteristic
220C22×C67#53511yescharacteristic
221C22×C67C2×#13711yescharacteristic
222C22×C67C2×#13711yescharacteristic
223C22×C67#57511yescharacteristic
224C22×C67#57511yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C4×C67—22no—
233C4×C67—22no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—82no—
237C4×C67#51812yes—
238C4×C67#54012yes—
239Dic67—22no—
240Dic67—22no—
241Dic67—44no—
242Dic67—42no—
243Dic67—41no—
244Dic67—41no—
245#22273—671nomaximal, Sylow
246C2×C67#232811yescharacteristic
247C2×C67C4×#13711yescharacteristic
248C2×C67C4×#13711yescharacteristic
249C2×C67#321511yescharacteristic
250C2×C67#321611yescharacteristic
251C2×C67#321811yescharacteristic
252C2×C67#321911yescharacteristic
253D67—82no—
254C2×#497—671no—
255C4×C4⋊Q8—671no—
256C4×#124—671no—
257#1960—671no—
258#1959—671no—
259#1880—672no—
260#1878—672no—
261#1878—672no—
262#1877—672no—
263#1836D6711yescharacteristic, complemented
264#1745—671no—
265C67#2227311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—672no—
267C22×SD16—672no—
268C2×C4⋊Q8—671no—
269C2×#124—671no—
270C2×C4×Q8—672no—
271C2×C4×Q8—671no—
272C2×C4×D4—671no—
273#497—678no—
274C2×#103—672no—
275C2×#103—672no—
276C2×#103—672no—
277C2×#102—672no—
278C2×#97—671no—
279C2×#97C2×D6711yescharacteristic
280#391—672no—
281#391—671no—
282#390—671no—
283#389—1341no—
284#389—1341no—
285#388—1341no—
286#388—1341no—
287#384C2×D6711yescharacteristic
288#382C2×D6711yescharacteristic
289C4×C4⋊C4—1341no—
290C4×C4⋊C4—1341no—
291C4×C22⋊C4—1341no—
292C4×C22⋊C4—1341no—
293C43—671no—
294#340C2×D6712yes—
295#340C2×D6712yes—
296#336—672no—
297#336—672no—
298C22×Q8—671no—
299C22×Q8—672no—
300C22×D4—671no—
301C23×C4—1341no—
302C2×Q16—2682no—
303C2×Q16—2682no—
304C2×Q16—678no—
305C2×SD16—2682no—
306C2×SD16—2682no—
307C2×SD16—678no—
308C22×C8—672no—
309C22×C8C22×D6712yes—
310C4⋊Q8—674no—
311C4⋊Q8—1342no—
312#124—674no—
313#124—1342no—
314C4×Q8—2682no—
315C4×Q8—2682no—
316C4×Q8—2682no—
317C4×D4—2682no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4—1341no—
332C2×C42—671no—
333C2×C42—671no—
334C2×C42—671no—
335C2×C42—671no—
336C2×C42—671no—
337C2×C42—671no—
338C2×C42—1341no—
339C2×C42—1342no—
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341#103—2682no—
342#103—2682no—
343#103—2682no—
344#102—2682no—
345#97—1342no—
346#97C4×D6714yescomplemented
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—1341no—
350#95—1341no—
351#95—1342no—
352#95—1342no—
353C24—1341no—
354C2×Q8—672no—
355C2×Q8—674no—
356C2×Q8—1342no—
357C2×Q8—1342no—
358C2×Q8—1342no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×Q8—1342no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8—1342no—
364C2×D4—672no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1342no—
367C2×D4—1342no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—2682no—
372C22×C4—2682no—
373C22×C4—2682no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—671no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—671no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4C23×D6711yescharacteristic
383Q16—2688no—
384SD16—2688no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1342no—
388C2×C8—1342no—
389C2×C8—1342no—
390C2×C8C2×C4×D6714yes—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—2682no—
398C4⋊C4—2684no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1344no—
401C22⋊C4—2682no—
402C22⋊C4—2682no—
403C22⋊C4—2682no—
404C22⋊C4—1344no—
405C22⋊C4—1344no—
406C42—2681no—
407C42—2681no—
408C42—2684no—
409C42—2682no—
410C42—1342no—
411C42—1342no—
412C42—1342no—
413C42—1342no—
414C42C2×C4×D6712yes—
415C42#1176162912yes—
416C23—2681no—
417C23—2681no—
418C23—2681no—
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—2681no—
422C23—1342no—
423C23C2×D4×D6711yescharacteristic
424Q8—2682no—
425Q8—2682no—
426Q8—2682no—
427Q8—1344no—
428Q8—1344no—
429Q8—1344no—
430D4—2682no—
431D4—1344no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—5364no—
450C2×C4—672no—
451C2×C4—672no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4—1344no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4#1452400512yes—
465C2×C4#1452400512yes—
466C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
467C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
468C2×C4#1452408912yes—
469C2×C4#1452408912yes—
470C8—24no—
471C8—2682no—
472C22—2682no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—5361no—
479C22C2×#1452400511yescharacteristic
480C22#1686396411yescharacteristic
481C22#1686396411yescharacteristic
482C22#137×D6711yescharacteristic
483C22#137×D6711yescharacteristic
484C22#1686419211yescharacteristic
485C22#1686419211yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—2682no—
492C4—2684no—
493C4—2681no—
494C4—2681no—
495C4—1342no—
496C4—1342no—
497C4#1686387012yes—
498C4#1686400212yes—
499C2—5362no—
500C2#2256293211yescharacteristic
501C2#2256902711yescharacteristic
502C2#2256902711yescharacteristic
503C2#2257121311yescharacteristic
504C2#2257122111yescharacteristic
505C2#2257123711yescharacteristic
506C2#2257124711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1836C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1836D67
hypocenterC67#22273
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562776C2semidirect
4. #22561028C2semidirect
7. #22560551C2semidirect
8. #22560551C2semidirect
10. #22559957C2semidirect
11. C67×#1836C2semidirect
19. #16863790C4semidirect
50. C2×Dic268C2×C4semidirect
56. #14524043C2×C4semidirect
96. #97×C67C2×C4semidirect
263. #1836D67semidirect
265. C67#22273semidirect
346. #97C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637902
#225627762
#225627482
#225610282
#225610232
#225605652
#225605512
#225605442
#225599572
C67×#18362
#2227367