Finite Group Databasebeta

← #30869648

Subgroups — #30869648

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863787C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562756C211yesmaximal, characteristic
4#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561024C211yesmaximal, characteristic
6#22560567C211yesmaximal, characteristic
7#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic
12#22560541C211yesmaximal, characteristic
13#22560341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863787C418yescomplemented
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863291—21no—
38#16863284—21no—
39#16863284—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863261C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4—21no—
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45C22⋊C4×Dic67—21no—
46C42×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C2×Dic268—41no—
64C2×Dic268—41no—
65C2×Dic268C2×C414yescomplemented
66C2×#11761618—41no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761618C2×C414yescomplemented
69C2×#11761616—41no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761616C2×C414yes—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524041—22no—
75#14524041C2×C414yescomplemented
76#14524030—22no—
77#14524030C2×C414yes—
78C4×Dic134—41no—
79C4×Dic134—41no—
80#14524008—41no—
81#14524008—41no—
82D4×Dic67—41no—
83D4×Dic67—41no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523968—41no—
104#14523968—41no—
105#14523967—41no—
106#14523966—41no—
107#14523966—41no—
108#14523964—41no—
109#14523953—22no—
110#14523953C2×C414yescomplemented
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C67—41no—
122C2×SD16×C67—41no—
123C2×SD16×C67C2×C414yes—
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67—41no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#103×C67—41no—
136#102×C67—41no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×Dic134C22×C412yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160Dic268—44no—
161#11761618—44no—
162#11761616—44no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C22×C412yes—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—24no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67C22×C412yes—
191C4×Dic67#4112yes—
192C24×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C22×C412yes—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C22×C412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211SD16×C67—44no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67C22×C412yes—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—42no—
223C22⋊C4×C67—42no—
224C22⋊C4×C67—42no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—42no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67#13712yes—
259C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—84no—
287C2×Dic67C4×D412yes—
288C2×Dic67C4×D412yes—
289C2×Dic67#13712yes—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294Dic134—41no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297Dic134—41no—
298C8×C67—22no—
299C8×C67—41no—
300C67⋊C8—22no—
301C67⋊C8—41no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C67#53511yescharacteristic
311C22×C67#53511yescharacteristic
312C22×C67C2×#13711yescharacteristic
313C22×C67C2×#13711yescharacteristic
314C22×C67#57511yescharacteristic
315C22×C67#57511yescharacteristic
316C4×C67—22no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67#51811yescharacteristic
322C4×C67#51811yescharacteristic
323C4×C67#54011yescharacteristic
324C4×C67#54011yescharacteristic
325Dic67—22no—
326Dic67—22no—
327Dic67—22no—
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#22273—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—82no—
335C2×C67#232811yescharacteristic
336C2×C67C4×#13711yescharacteristic
337C2×C67C4×#13711yescharacteristic
338C2×C67#321511yescharacteristic
339C2×C67#321611yescharacteristic
340C2×C67#321811yescharacteristic
341C2×C67#321911yescharacteristic
342C2×#497—671no—
343C4×C4⋊Q8—671no—
344C4×#124—671no—
345#1960—671no—
346#1959—671no—
347#1880—671no—
348#1880D6711yescharacteristic
349#1878—671no—
350#1878—671no—
351#1878—671no—
352#1878—671no—
353#1877—671no—
354#1877—671no—
355#1836—671no—
356#1745—671no—
357C67#2227311yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q16—671no—
359C22×Q16—671no—
360C22×SD16—671no—
361C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—671no—
363C2×#124—671no—
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4×D4—671no—
368#497—678no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103C2×D6711yescharacteristic
375C2×#102—671no—
376C2×#102C2×D6711yescharacteristic
377C2×#97—671no—
378C2×#97—671no—
379#391—671no—
380#391—671no—
381#391—671no—
382#390C2×D6711yescharacteristic
383#389—1341no—
384#389—1341no—
385#388—1341no—
386#388—1341no—
387#384—671no—
388#382—671no—
389C4×C4⋊C4—1341no—
390C4×C4⋊C4—1341no—
391C4×C22⋊C4—1341no—
392C4×C22⋊C4—1341no—
393C43—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340C2×D6711yescharacteristic
398#336—671no—
399#336—671no—
400#336—671no—
401#336C2×D6711yescharacteristic
402C22×Q8—671no—
403C22×Q8—671no—
404C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—1341no—
407C2×Q16—2681no—
408C2×Q16—2681no—
409C2×Q16—2681no—
410C2×Q16—2681no—
411C2×Q16—674no—
412C2×Q16—674no—
413C2×SD16—41no—
414C2×SD16—41no—
415C2×SD16—2681no—
416C2×SD16—2681no—
417C2×SD16—674no—
418C2×SD16C4×D6714yes—
419C22×C8—671no—
420C22×C8—671no—
421C22×C8C22×D6711yescharacteristic
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊Q8—674no—
424C4⋊Q8—1342no—
425#124—674no—
426#124—1342no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—41no—
429C4×Q8—2681no—
430C4×Q8—2681no—
431C4×Q8—2681no—
432C4×Q8—2681no—
433C4×D4—2681no—
434C4×D4—2681no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#103—41no—
462#103—2681no—
463#103—2681no—
464#103—2681no—
465#103—2681no—
466#103—2681no—
467#102—41no—
468#102—2681no—
469#97—674no—
470#97—1342no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—672no—
486C2×Q8—672no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8C2×C4×D6712yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4C2×C4×D6712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521Q16—2684no—
522Q16—2684no—
523SD16—44no—
524SD16—2684no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—672no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8C2×C4×D6712yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—1344no—
547C4⋊C4—1344no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—1344no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—2682no—
561C42—2681no—
562C42—2681no—
563C42—2682no—
564C42—672no—
565C42—672no—
566C42—1342no—
567C42—1342no—
568C42—1341no—
569C42—1341no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—2681no—
585Q8—2681no—
586Q8—1342no—
587Q8—1342no—
588Q8—1342no—
589Q8—1342no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—5364no—
619C2×C4—672no—
620C2×C4—672no—
621C2×C4—672no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4#1452407212yes—
634C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
635C2×C4#41×D6711yescharacteristic
636C2×C4#1452408811yescharacteristic
637C2×C4#1452408811yescharacteristic
638C2×C4#1452408811yescharacteristic
639C2×C4#1452408911yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—2681no—
643C8—1342no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22C4×D4×D6711yescharacteristic
652C22#1686396111yescharacteristic
653C22#1686396211yescharacteristic
654C22#137×D6711yescharacteristic
655C22C2×#1452407211yescharacteristic
656C22#1686419211yescharacteristic
657C22#1686419311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2682no—
664C4—2682no—
665C4—2681no—
666C4—5361no—
667C4—5361no—
668C4—1342no—
669C4—1342no—
670C4—1342no—
671C4#1686386811yescharacteristic
672C4#1686386911yescharacteristic
673C4#1686399611yescharacteristic
674C4#1686399811yescharacteristic
675C2—82no—
676C2#2256293011yescharacteristic
677C2C4×#1452407211yescharacteristic
678C2#2256903111yescharacteristic
679C2#2257121011yescharacteristic
680C2#2257121811yescharacteristic
681C2#2257123411yescharacteristic
682C2#2257124411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#22273
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524041C2semidirect
4. #22561027C2semidirect
7. #22560551C2semidirect
8. #22560550C2semidirect
9. #22560549C2semidirect
10. #22560547C2semidirect
13. #22560341C2semidirect
14. #22559956C2semidirect
24. #16863787C4semidirect
65. C2×Dic268C2×C4semidirect
68. C2×#11761618C2×C4semidirect
75. #14524041C2×C4semidirect
110. #14523953C2×C4semidirect
357. C67#22273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637872
C4×#145240412
#225627562
#225610272
#225610242
#225605672
#225605512
#225605502
#225605492
#225605472
#225605452
#225605412
#225603412
#225599562
C67×#18802
#2227367