Subgroups — #30869649

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560563	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560542	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863790	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863294	—	2	1	no	—
28	#16863294	—	2	1	no	—
29	#16863287	—	2	1	no	—
30	#16863287	—	2	1	no	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14524043	—	2	2	no	—
55	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14524031	—	2	2	no	—
57	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	#14523968	—	4	2	no	—
79	#14523968	—	4	2	no	—
80	#14523968	—	4	2	no	—
81	#14523965	—	4	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
123	#11761617	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	—	4	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
216	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	8	1	no	—
243	Dic₆₇	—	8	1	no	—
244	Dic₆₇	—	8	2	no	—
245	#22273	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3215	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3216	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3218	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3219	1	1	yes	characteristic
253	D₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂×#497	—	67	1	no	—
255	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
256	C₄×#124	—	67	1	no	—
257	#1960	—	67	1	no	—
258	#1959	—	67	1	no	—
259	#1880	—	67	2	no	—
260	#1878	—	67	2	no	—
261	#1878	—	67	2	no	—
262	#1877	—	67	2	no	—
263	#1836	—	67	1	no	—
264	#1745	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₆₇	#22273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂×#124	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
273	#497	—	67	8	no	—
274	C₂×#103	—	67	2	no	—
275	C₂×#103	—	67	2	no	—
276	C₂×#103	—	67	2	no	—
277	C₂×#102	—	67	2	no	—
278	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#391	—	67	2	no	—
281	#391	—	67	1	no	—
282	#390	—	67	1	no	—
283	#389	—	134	1	no	—
284	#389	—	134	1	no	—
285	#388	—	134	1	no	—
286	#388	—	134	1	no	—
287	#384	—	67	1	no	—
288	#382	—	67	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
293	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#340	—	67	2	no	—
295	#340	—	67	2	no	—
296	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
312	#124	—	67	4	no	—
313	#124	—	134	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
317	C₄×D₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#103	—	268	2	no	—
342	#103	—	268	2	no	—
343	#103	—	268	2	no	—
344	#102	—	268	2	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
347	#95	—	134	1	no	—
348	#95	—	134	1	no	—
349	#95	—	134	1	no	—
350	#95	—	134	1	no	—
351	#95	—	134	2	no	—
352	#95	—	134	2	no	—
353	C₂⁴	—	134	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	268	8	no	—
384	SD₁₆	—	268	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	268	4	no	—
413	C₄²	—	268	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
416	C₂³	—	268	1	no	—
417	C₂³	—	268	1	no	—
418	C₂³	—	268	1	no	—
419	C₂³	—	268	1	no	—
420	C₂³	—	268	1	no	—
421	C₂³	—	268	1	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	268	2	no	—
425	Q₈	—	268	2	no	—
426	Q₈	—	268	2	no	—
427	Q₈	—	134	4	no	—
428	Q₈	—	134	4	no	—
429	Q₈	—	134	4	no	—
430	D₄	—	268	2	no	—
431	D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂×C₄	—	268	1	no	—
452	C₂×C₄	—	268	1	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂×C₄	—	268	1	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	536	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	268	2	no	—
473	C₂²	—	268	2	no	—
474	C₂²	—	268	2	no	—
475	C₂²	—	536	1	no	—
476	C₂²	—	536	1	no	—
477	C₂²	—	536	1	no	—
478	C₂²	—	536	1	no	—
479	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	268	2	no	—
493	C₄	—	268	4	no	—
494	C₄	—	536	1	no	—
495	C₄	—	536	1	no	—
496	C₄	—	536	2	no	—
497	C₄	#16863870	1	2	yes	—
498	C₄	#16864001	1	2	yes	—
499	C₂	—	536	2	no	—
500	C₂	#22562934	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₄×#14524076	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₄×#14524076	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22571214	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22571222	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22571238	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22571248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1745	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14524043	C₂	semidirect
4. #22561029	C₂	semidirect
7. #22560549	C₂	semidirect
8. #22560549	C₂	semidirect
10. #22560343	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1745	C₂	semidirect
19. #16863790	C₄	semidirect
50. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
55. #14524043	C₂×C₄	semidirect
98. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
264. #1745	D₆₇	semidirect
265. C₆₇	#22273	semidirect
346. #97	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863790	2
C₄×#14524043	2
C₄×#14524031	2
#22561029	2
#22561025	2
#22560563	2
#22560549	2
#22560542	2
#22560343	2
C₆₇×#1745	2
#22273	67