Subgroups — #30869652

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560562	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560540	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863788	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863295	—	2	1	no	—
26	#16863295	—	2	1	no	—
27	#16863285	—	2	1	no	—
28	#16863285	—	2	1	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863243	—	2	1	no	—
33	#16863243	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
48	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
51	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524031	—	2	2	no	—
55	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	#14524008	—	4	2	no	—
59	#14524005	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14523968	—	4	2	no	—
79	#14523965	—	4	2	no	—
80	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
95	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
96	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	#11761618	—	4	8	no	—
118	#11761615	—	4	8	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	—
211	D₂₆₈	—	2	4	no	—
212	D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
237	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	Dic₆₇	—	4	1	no	—
244	Dic₆₇	—	8	2	no	—
245	#22273	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3215	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3216	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3218	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3219	1	1	yes	characteristic
253	D₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂×#497	—	67	1	no	—
255	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
256	C₄×#124	—	67	1	no	—
257	#1960	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1959	—	67	1	no	—
259	#1880	—	67	2	no	—
260	#1878	—	67	2	no	—
261	#1878	—	67	2	no	—
262	#1877	—	67	2	no	—
263	#1836	—	67	1	no	—
264	#1745	—	67	1	no	—
265	C₆₇	#22273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#124	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
273	#497	—	67	8	no	—
274	C₂×#103	—	67	2	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×#102	—	67	2	no	—
278	C₂×#97	—	67	1	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#391	—	67	2	no	—
281	#391	—	67	1	no	—
282	#390	—	67	1	no	—
283	#389	—	134	1	no	—
284	#389	—	134	1	no	—
285	#388	—	134	1	no	—
286	#388	—	134	1	no	—
287	#384	—	67	1	no	—
288	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
293	C₄³	—	67	1	no	—
294	#340	—	67	2	no	—
295	#340	—	67	2	no	—
296	#336	—	67	2	no	—
297	#336	—	67	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
312	#124	—	67	4	no	—
313	#124	—	134	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
317	C₄×D₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#103	—	4	2	no	—
342	#103	—	4	2	no	—
343	#103	—	268	2	no	—
344	#102	—	268	2	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#97	—	67	4	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	134	1	no	—
350	#95	—	134	1	no	—
351	#95	—	134	2	no	—
352	#95	—	134	2	no	—
353	C₂⁴	—	134	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	268	8	no	—
384	SD₁₆	—	268	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	67	4	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄²	—	268	1	no	—
407	C₄²	—	268	1	no	—
408	C₄²	—	268	4	no	—
409	C₄²	—	268	2	no	—
410	C₄²	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	134	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
416	C₂³	—	268	1	no	—
417	C₂³	—	268	1	no	—
418	C₂³	—	268	1	no	—
419	C₂³	—	268	1	no	—
420	C₂³	—	268	1	no	—
421	C₂³	—	268	1	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	268	2	no	—
429	Q₈	—	134	4	no	—
430	D₄	—	268	2	no	—
431	D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	536	4	no	—
451	C₂×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	134	4	no	—
472	C₂²	—	268	2	no	—
473	C₂²	—	268	2	no	—
474	C₂²	—	268	2	no	—
475	C₂²	—	536	1	no	—
476	C₂²	—	536	1	no	—
477	C₂²	—	536	1	no	—
478	C₂²	—	536	1	no	—
479	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	268	2	no	—
492	C₄	—	268	1	no	—
493	C₄	—	268	1	no	—
494	C₄	—	536	2	no	—
495	C₄	—	134	2	no	—
496	C₄	—	134	2	no	—
497	C₄	#16863868	1	2	yes	—
498	C₄	#16863999	1	2	yes	—
499	C₂	—	536	2	no	—
500	C₂	#22562933	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22569024	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22569024	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22571207	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22571215	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22571237	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22571249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1960	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22560548	C₂	semidirect
7. #22560547	C₂	semidirect
9. #22560342	C₂	semidirect
10. #22559957	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1960	C₂	semidirect
18. #16863788	C₄	semidirect
49. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
80. #14523954	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
257. #1960	D₆₇	semidirect
265. C₆₇	#22273	semidirect
311. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863788	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562748	2
#22561025	2
#22560562	2
#22560548	2
#22560547	2
#22560540	2
#22560342	2
#22559957	2
C₆₇×#1960	2
#22273	67