Subgroups — #30869667

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863769	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863281	—	2	4	no	—
21	#16863274	—	2	4	no	—
22	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
35	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
36	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	#14524043	—	2	2	no	—
38	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	#14524040	—	2	2	no	—
40	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
42	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	#14523968	—	4	4	no	—
51	#14523965	—	4	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#95×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
73	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
79	#11761617	—	4	16	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	D₂₆₈	—	4	4	no	—
126	D₂₆₈	—	8	8	no	—
127	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
128	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
129	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
130	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
136	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
139	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
146	Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	Dic₆₇	—	8	2	no	—
148	Dic₆₇	—	8	2	no	—
149	#22275	—	67	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#2949	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇	#3221	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇	#3222	1	2	yes	—
154	D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂×#492	—	67	1	no	—
156	#2328	—	67	1	no	—
157	#2327	—	67	1	no	—
158	#1961	—	67	1	no	—
159	#1960	—	67	1	no	—
160	#1880	—	67	4	no	—
161	#1877	—	67	4	no	—
162	#1835	—	67	1	no	—
163	#1746	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₆₇	#22275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
167	C₂×#127	—	67	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
170	#492	—	67	8	no	—
171	C₂×#103	—	67	4	no	—
172	C₂×#102	—	67	4	no	—
173	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#391	—	67	2	no	—
176	#390	—	67	2	no	—
177	#387	—	134	4	no	—
178	#386	—	134	4	no	—
179	#382	—	67	1	no	—
180	#382	—	67	1	no	—
181	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#340	—	67	4	no	—
183	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
196	#127	—	67	4	no	—
197	#127	—	134	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
199	C₄×D₄	—	268	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#103	—	268	4	no	—
211	#102	—	268	4	no	—
212	#97	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
214	#95	—	134	2	no	—
215	#95	—	134	2	no	—
216	#95	—	134	4	no	—
217	#95	D₂₆₈	1	4	yes	—
218	C₂⁴	—	134	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
223	C₂×D₄	—	536	4	no	—
224	C₂×D₄	—	67	4	no	—
225	C₂×D₄	—	134	8	no	—
226	C₂×D₄	—	134	2	no	—
227	C₂×D₄	—	134	4	no	—
228	C₂×D₄	—	134	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	SD₁₆	—	268	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	268	4	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
256	C₂³	—	268	4	no	—
257	C₂³	—	268	4	no	—
258	C₂³	—	268	2	no	—
259	C₂³	—	268	2	no	—
260	C₂³	—	134	4	no	—
261	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	268	4	no	—
263	Q₈	—	134	8	no	—
264	D₄	—	268	4	no	—
265	D₄	—	536	8	no	—
266	D₄	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	268	2	no	—
273	C₂×C₄	—	268	2	no	—
274	C₂×C₄	—	268	4	no	—
275	C₂×C₄	—	268	4	no	—
276	C₂×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂×C₄	—	536	8	no	—
279	C₂×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	268	8	no	—
288	C₂²	—	268	4	no	—
289	C₂²	—	536	4	no	—
290	C₂²	—	536	2	no	—
291	C₂²	—	536	2	no	—
292	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16864208	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	268	4	no	—
300	C₄	—	536	2	no	—
301	C₄	—	536	2	no	—
302	C₄	#16863870	1	2	yes	—
303	C₄	#16864001	1	2	yes	—
304	C₂	—	536	4	no	—
305	C₂	#22562934	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22569070	1	2	yes	—
307	C₂	#22571272	1	2	yes	—
308	C₂	#22571283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1746	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562928	C₂	semidirect
5. #22561029	C₂	semidirect
6. #22560563	C₂	semidirect
7. #22560542	C₂	semidirect
8. #22560340	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1746	C₂	semidirect
15. #16863769	C₄	semidirect
36. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
38. #14524043	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
163. #1746	D₆₇	semidirect
164. C₆₇	#22275	semidirect
213. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863769	2
#22562934	2
#22562928	2
#22561033	2
#22561029	2
#22560563	2
#22560542	2
#22560340	2
C₆₇×#1746	2
#22275	67