Subgroups — #30869690

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560564	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560546	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863788	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863288	—	2	2	no	—
27	#16863270	—	2	2	no	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
44	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
45	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
48	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524031	—	2	2	no	—
52	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	#14523967	—	4	2	no	—
64	#14523967	—	4	2	no	—
65	#14523966	—	4	2	no	—
66	#14523963	—	4	2	no	—
67	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
101	#11761618	—	4	8	no	—
102	#11761615	—	4	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	D₂₆₈	—	2	4	no	—
177	D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
179	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
188	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
191	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
201	Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	Dic₆₇	—	8	1	no	—
203	Dic₆₇	—	8	1	no	—
204	#22278	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#3222	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#3223	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#3225	1	2	yes	—
210	D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×#497	—	67	1	no	—
212	#2327	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2326	—	67	1	no	—
214	#1958	—	67	1	no	—
215	#1956	—	67	1	no	—
216	#1880	—	67	2	no	—
217	#1878	—	67	2	no	—
218	#1878	—	67	2	no	—
219	#1877	—	67	2	no	—
220	#1836	—	67	1	no	—
221	#1746	—	67	1	no	—
222	C₆₇	#22278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#124	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
230	#497	—	67	8	no	—
231	C₂×#103	—	67	2	no	—
232	C₂×#103	—	67	2	no	—
233	C₂×#103	—	67	2	no	—
234	C₂×#102	—	67	2	no	—
235	C₂×#97	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
237	#391	—	67	1	no	—
238	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	#390	—	67	1	no	—
240	#388	—	134	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#385	—	134	2	no	—
244	#384	—	67	1	no	—
245	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#340	—	67	2	no	—
248	#340	—	67	2	no	—
249	#336	—	67	2	no	—
250	#336	—	67	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
265	#124	—	67	4	no	—
266	#124	—	134	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
270	C₄×D₄	—	268	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#103	—	268	2	no	—
287	#103	—	268	2	no	—
288	#103	—	268	2	no	—
289	#102	—	268	2	no	—
290	#97	—	67	4	no	—
291	C₄×C₈	—	134	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	134	2	no	—
296	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂⁴	—	134	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	67	2	no	—
310	C₂×D₄	—	134	1	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	268	8	no	—
326	SD₁₆	—	268	8	no	—
327	C₂×C₈	—	67	4	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	268	2	no	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
350	C₂³	—	268	2	no	—
351	C₂³	—	268	2	no	—
352	C₂³	—	268	1	no	—
353	C₂³	—	268	1	no	—
354	C₂³	—	134	2	no	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	268	2	no	—
361	Q₈	—	134	4	no	—
362	D₄	—	268	2	no	—
363	D₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	1	no	—
380	C₂×C₄	—	268	1	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	1	no	—
384	C₂×C₄	—	268	1	no	—
385	C₂×C₄	—	536	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
392	C₈	—	268	2	no	—
393	C₈	—	134	4	no	—
394	C₂²	—	268	4	no	—
395	C₂²	—	268	2	no	—
396	C₂²	—	536	1	no	—
397	C₂²	—	536	1	no	—
398	C₂²	—	536	2	no	—
399	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
403	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	268	2	no	—
411	C₄	—	536	1	no	—
412	C₄	—	536	1	no	—
413	C₄	#16863868	1	2	yes	—
414	C₄	#16863997	1	2	yes	—
415	C₂	—	536	2	no	—
416	C₂	#22562931	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22569052	1	2	yes	—
418	C₂	#22571275	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22571286	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22571318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2327	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561012	C₂	semidirect
6. #22560553	C₂	semidirect
7. #22560550	C₂	semidirect
9. #22560342	C₂	semidirect
10. #22559961	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2327	C₂	semidirect
17. #16863788	C₄	semidirect
45. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
67. #14523954	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
212. #2327	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	#22278	semidirect
264. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863788	2
#22562920	2
#22561018	2
#22561012	2
#22560564	2
#22560553	2
#22560550	2
#22560546	2
#22560342	2
#22559961	2
C₆₇×#2327	2
#22278	67