Finite Group Databasebeta

← #30869692

Subgroups — #30869692

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863787C211yesmaximal, characteristic
2#22562927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562921C211yesmaximal, characteristic
4#22561019C211yesmaximal, characteristic
5#22561009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560566C211yesmaximal, characteristic
7#22560561C211yesmaximal, characteristic
8#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560543C211yesmaximal, characteristic
13#22560341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24#16863787C418yescomplemented
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863284—21no—
37#16863284—21no—
38#16863283—21no—
39#16863283—21no—
40#16863278—21no—
41#16863278—21no—
42#16863269—21no—
43#16863269—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863242C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Dic268—41no—
63C2×Dic268—41no—
64C2×Dic268C2×C414yescomplemented
65C2×#11761618—41no—
66C2×#11761618—41no—
67C2×#11761618C2×C414yescomplemented
68C2×#11761616—41no—
69C2×#11761616—41no—
70C2×#11761616C2×C414yes—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524041—22no—
74#14524041C2×C414yescomplemented
75#14524030—22no—
76#14524030C2×C414yes—
77Q8×Dic67—41no—
78Q8×Dic67—41no—
79C4×Dic134—41no—
80C4×Dic134—41no—
81#14524008—41no—
82#14524008—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523968—41no—
102#14523968—41no—
103#14523967—41no—
104#14523966—41no—
105#14523966—41no—
106#14523964—41no—
107#14523953C2×C414yescomplemented
108C8×Dic67—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67—21no—
122C2×SD16×C67—41no—
123C2×SD16×C67—41no—
124C2×SD16×C67C2×C414yes—
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—41no—
128C4×D4×C67—41no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#103×C67—41no—
134#102×C67—41no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×Dic134C22×C412yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157Dic268—44no—
158#11761618—44no—
159#11761616—44no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C22×C412yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—42no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—81no—
176Dic67⋊C4—81no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—24no—
179C22⋊Dic67—81no—
180C22⋊Dic67—81no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67C22×C412yes—
187C4×Dic67#4112yes—
188C24×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C22×C412yes—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—42no—
205C22×C4×C67—81no—
206C22×C4×C67—81no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210SD16×C67—44no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67C22×C412yes—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—42no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—84no—
256C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67C4×D412yes—
285C2×Dic67C4×D412yes—
286Dic134—22no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292Dic134—41no—
293Dic134—41no—
294C8×C67—22no—
295C8×C67—41no—
296C67⋊C8—22no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C67#53511yescharacteristic
307C22×C67#53511yescharacteristic
308C22×C67#57711yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C22×C67#57811yescharacteristic
311C22×C67#57811yescharacteristic
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#51811yescharacteristic
318C4×C67#51811yescharacteristic
319C4×C67#54011yescharacteristic
320C4×C67#54011yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#22278—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—82no—
331C2×C67#232811yescharacteristic
332C2×C67#294711yescharacteristic
333C2×C67#294711yescharacteristic
334C2×C67#322211yescharacteristic
335C2×C67#322311yescharacteristic
336C2×C67#322511yescharacteristic
337C2×C67#322511yescharacteristic
338C2×#497—671no—
339#2327—671no—
340#2326—671no—
341#1958—671no—
342#1956—671no—
343#1880—671no—
344#1880—671no—
345#1878—671no—
346#1878—671no—
347#1878—671no—
348#1878—671no—
349#1877—671no—
350#1877D6711yescharacteristic
351#1836—671no—
352#1746—671no—
353C67#2227811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q16—671no—
355C22×Q16—671no—
356C22×SD16—671no—
357C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—671no—
359C2×#124—671no—
360C2×C4×Q8—671no—
361C2×C4×Q8—671no—
362C2×C4×Q8—671no—
363C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
364#497—678no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102—671no—
372C2×#102C2×D6711yescharacteristic
373C2×#97—671no—
374C2×C4×C8—671no—
375#391—671no—
376#391—671no—
377#391C2×D6711yescharacteristic
378#390—671no—
379#388—1341no—
380#388—1341no—
381#387—1341no—
382#387—1341no—
383#387—1341no—
384#387—1341no—
385#385—1341no—
386#385—1341no—
387#384—671no—
388#382—671no—
389#376—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340C2×D6711yescharacteristic
394#336—671no—
395#336—671no—
396#336—671no—
397#336C2×D6711yescharacteristic
398C22×Q8—671no—
399C22×Q8—671no—
400C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C22×D4C22×D6711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—2681no—
404C2×Q16—2681no—
405C2×Q16—2681no—
406C2×Q16—2681no—
407C2×Q16—674no—
408C2×Q16—674no—
409C2×SD16—41no—
410C2×SD16—41no—
411C2×SD16—2681no—
412C2×SD16—2681no—
413C2×SD16—674no—
414C2×SD16C4×D6714yes—
415C22×C8—671no—
416C22×C8—671no—
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊Q8—674no—
420C4⋊Q8—1342no—
421#124—674no—
422#124—1342no—
423C4×Q8—2681no—
424C4×Q8—2681no—
425C4×Q8—2681no—
426C4×Q8—2681no—
427C4×Q8—2681no—
428C4×Q8—2681no—
429C4×D4—41no—
430C4×D4—41no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#103—41no—
454#103—2681no—
455#103—2681no—
456#103—2681no—
457#103—2681no—
458#103—2681no—
459#102—41no—
460#102—2681no—
461#97—674no—
462C4×C8—1342no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—671no—
466#95—671no—
467#95—671no—
468#95—671no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475C24—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8C2×C4×D6712yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C4×D6712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517Q16—2684no—
518Q16—2684no—
519SD16—44no—
520SD16—2684no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—672no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8C2×C4×D6712yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—5361no—
541C4⋊C4—5361no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1344no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—2682no—
556C42—2682no—
557C42—2682no—
558C42—672no—
559C42—672no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23C2×D4×D6711yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—2681no—
577Q8—2681no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580Q8—1342no—
581Q8—1342no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C2×C4#1452408811yescharacteristic
629C2×C4#1452408811yescharacteristic
630C2×C4#1452408811yescharacteristic
631C2×C4#1452408911yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—2681no—
635C8—1342no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C4×D4×D6711yescharacteristic
644C22#1686396111yescharacteristic
645C22#1686396211yescharacteristic
646C22#1686420211yescharacteristic
647C22#1686420611yescharacteristic
648C22#1686421011yescharacteristic
649C22#1686421211yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2681no—
656C4—2681no—
657C4—2682no—
658C4—2682no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—1342no—
662C4—1342no—
663C4#1686386811yescharacteristic
664C4#1686386911yescharacteristic
665C4#1686399611yescharacteristic
666C4#1686399811yescharacteristic
667C2—82no—
668C2#2256293011yescharacteristic
669C2#2256904511yescharacteristic
670C2#2256904911yescharacteristic
671C2#2257127711yescharacteristic
672C2#2257129011yescharacteristic
673C2#2257131511yescharacteristic
674C2#2257131711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1877C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1877D67
hypocenterC67#22278
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562927C2semidirect
5. #22561009C2semidirect
8. #22560553C2semidirect
9. #22560551C2semidirect
10. #22560549C2semidirect
11. #22560548C2semidirect
13. #22560341C2semidirect
14. #22559959C2semidirect
24. #16863787C4semidirect
64. C2×Dic268C2×C4semidirect
67. C2×#11761618C2×C4semidirect
74. #14524041C2×C4semidirect
107. #14523953C2×C4semidirect
353. C67#22278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637872
#225629272
#225629212
#225610192
#225610092
#225605662
#225605612
#225605532
#225605512
#225605492
#225605482
#225605432
#225603412
#225599592
C67×#18772
#2227867