Subgroups — #30869701

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863783	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863288	—	2	2	no	—
27	#16863270	—	2	2	no	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
44	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
45	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
48	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524031	—	2	2	no	—
52	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	#14523966	—	4	2	no	—
64	#14523964	—	4	2	no	—
65	#14523964	—	4	2	no	—
66	#14523963	—	4	2	no	—
67	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
101	#11761616	—	4	8	no	—
102	#11761613	—	4	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	Dic₆₇	—	8	1	no	—
221	Dic₆₇	—	8	1	no	—
222	#22279	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#3220	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3221	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3224	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×#496	—	67	1	no	—
231	#2328	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2326	—	67	1	no	—
233	#1958	—	67	1	no	—
234	#1957	—	67	1	no	—
235	#1880	—	67	2	no	—
236	#1879	—	67	2	no	—
237	#1879	—	67	2	no	—
238	#1877	—	67	2	no	—
239	#1836	—	67	1	no	—
240	#1746	—	67	1	no	—
241	C₆₇	#22279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
244	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#124	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	#496	—	67	8	no	—
250	C₂×#103	—	67	2	no	—
251	C₂×#102	—	67	2	no	—
252	C₂×#102	—	67	2	no	—
253	C₂×#102	—	67	2	no	—
254	C₂×#97	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
256	#391	—	67	1	no	—
257	#390	—	67	1	no	—
258	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	#388	—	134	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#385	—	134	2	no	—
263	#384	—	67	1	no	—
264	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#340	—	67	2	no	—
267	#340	—	67	2	no	—
268	#336	—	67	2	no	—
269	#336	—	67	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
279	C₂×D₈	—	268	2	no	—
280	C₂×D₈	—	268	2	no	—
281	C₂×D₈	—	67	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
286	#124	—	67	4	no	—
287	#124	—	134	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	—	268	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	268	2	no	—
308	#102	—	268	2	no	—
309	#102	—	268	2	no	—
310	#102	—	268	2	no	—
311	#97	—	67	4	no	—
312	C₄×C₈	—	134	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	134	2	no	—
315	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	134	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	SD₁₆	—	268	8	no	—
351	D₈	—	268	8	no	—
352	C₂×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	268	2	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	268	2	no	—
383	C₂³	—	268	2	no	—
384	C₂³	—	268	1	no	—
385	C₂³	—	268	1	no	—
386	C₂³	—	134	2	no	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	268	2	no	—
389	Q₈	—	134	4	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	8	8	no	—
395	D₄	—	268	2	no	—
396	D₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	—	268	1	no	—
411	C₂×C₄	—	268	1	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂×C₄	—	268	1	no	—
416	C₂×C₄	—	536	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
423	C₈	—	268	2	no	—
424	C₈	—	134	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	268	4	no	—
433	C₂²	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	536	1	no	—
435	C₂²	—	536	2	no	—
436	C₂²	—	536	1	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
441	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	1	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	536	1	no	—
449	C₄	—	536	1	no	—
450	C₄	#16863868	1	2	yes	—
451	C₄	#16863997	1	2	yes	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	—	536	2	no	—
454	C₂	#22562931	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22569041	1	2	yes	—
456	C₂	#22571253	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22571264	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22571303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2328	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863783	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2328	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562920	C₂	semidirect
3. #22561018	C₂	semidirect
4. #22561016	C₂	semidirect
5. #22560567	C₂	semidirect
6. #22560560	C₂	semidirect
7. #22560557	C₂	semidirect
8. #22560543	C₂	semidirect
9. #22560342	C₂	semidirect
10. #22559961	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2328	C₂	semidirect
17. #16863783	C₄	semidirect
45. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
52. #14524031	C₂×C₄	semidirect
67. #14523954	C₂×C₄	semidirect
74. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
231. #2328	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	#22279	semidirect
285. #127	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863783	2
#22562920	2
#22561018	2
#22561016	2
#22560567	2
#22560560	2
#22560557	2
#22560543	2
#22560342	2
#22559961	2
C₆₇×#2328	2
#22279	67