Subgroups — #30869706

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863778	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863775	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16863772	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863770	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863768	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863475	—	2	1	no	—
19	#16863475	—	2	1	no	—
20	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#436×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#436×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524063	—	4	4	no	—
42	#14524063	—	4	4	no	—
43	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14524049	—	4	4	no	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524017	—	2	1	no	—
56	#14524017	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	#14523970	—	4	4	no	—
65	#14523969	—	4	4	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#11761628	—	2	4	no	—
95	#11761628	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	#11761618	—	4	4	no	—
104	#11761616	—	4	4	no	—
105	#11761615	—	4	4	no	—
106	#11761613	—	4	4	no	—
107	#11761612	—	2	4	no	—
108	#11761611	—	4	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
124	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	—	4	2	no	—
180	D₂₆₈	—	4	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	#443	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	#444	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	#22280	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
218	D₆₇	—	8	2	no	—
219	#3147	—	67	1	no	—
220	#2931	—	67	1	no	—
221	#2931	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1962	—	67	1	no	—
223	#1962	—	67	1	no	—
224	#1876	—	67	4	no	—
225	#1876	—	67	4	no	—
226	#1837	—	67	1	no	—
227	#1744	—	67	1	no	—
228	C₆₇	#22280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#135	—	67	4	no	—
230	C₂×#131	—	67	2	no	—
231	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	#532	—	67	1	no	—
233	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#495	—	67	4	no	—
235	#494	—	67	1	no	—
236	#493	—	67	1	no	—
237	#492	—	67	1	no	—
238	#492	—	67	1	no	—
239	#436	—	2	1	no	—
240	#436	—	2	1	no	—
241	#436	—	134	1	no	—
242	#436	—	134	1	no	—
243	C₈×D₄	—	2	1	no	—
244	C₈×D₄	—	2	1	no	—
245	C₈×D₄	—	134	1	no	—
246	C₈×D₄	—	134	1	no	—
247	#423	—	67	1	no	—
248	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#104	—	67	4	no	—
250	C₂×#104	—	67	4	no	—
251	#408	—	67	2	no	—
252	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄³	—	67	1	no	—
256	#341	—	67	4	no	—
257	#336	—	67	2	no	—
258	#336	—	67	2	no	—
259	C₂×#41	—	67	2	no	—
260	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	#135	—	268	4	no	—
262	#135	—	268	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×D₈	—	67	4	no	—
267	#131	—	4	4	no	—
268	#131	—	268	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#127	—	67	1	no	—
281	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#124	—	67	2	no	—
283	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	#121	—	2	1	no	—
285	#121	—	2	1	no	—
286	#121	—	134	1	no	—
287	#121	—	134	1	no	—
288	C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄	—	134	1	no	—
291	C₄×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
300	#104	—	268	4	no	—
301	#104	—	268	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
306	C₄×C₈	—	67	1	no	—
307	C₄×C₈	—	67	1	no	—
308	C₄×C₈	—	67	2	no	—
309	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	134	4	no	—
316	#41	—	134	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	268	4	no	—
334	SD₁₆	—	268	4	no	—
335	SD₁₆	—	268	4	no	—
336	D₈	—	268	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	4	4	no	—
339	M₁₆	—	268	4	no	—
340	M₁₆	—	134	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	268	4	no	—
346	C₂×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₄²	—	268	2	no	—
364	C₄²	—	134	4	no	—
365	C₄²	—	134	2	no	—
366	C₄²	—	134	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	134	2	no	—
373	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	134	4	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	268	4	no	—
381	D₄	—	268	2	no	—
382	D₄	—	268	2	no	—
383	D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	1	no	—
404	C₈	—	2	1	no	—
405	C₈	—	2	1	no	—
406	C₈	—	2	1	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	268	2	no	—
409	C₈	—	134	2	no	—
410	C₈	—	134	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	268	2	no	—
418	C₂²	—	268	2	no	—
419	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16863997	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	268	4	no	—
425	C₄	—	268	2	no	—
426	C₄	#16863511	1	2	yes	—
427	C₄	#16863516	1	2	yes	—
428	C₄	#16863868	1	2	yes	—
429	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	8	2	no	—
433	C₂	—	536	2	no	—
434	C₂	#22562931	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16863511	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16863516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2931	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570635	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2931	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568922	C₂	semidirect
3. #22561038	C₂	semidirect
4. #22561036	C₂	semidirect
5. #22560539	C₂	semidirect
6. #22560536	C₂	semidirect
7. #22560346	C₂	semidirect
8. #22559954	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2931	C₂	semidirect
13. #16863778	C₄	semidirect
14. #16863775	C₄	semidirect
15. #16863772	C₄	semidirect
16. #16863770	C₄	semidirect
17. #16863768	C₄	semidirect
221. #2931	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	#22280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570635	2
#22568922	2
#22561038	2
#22561036	2
#22560539	2
#22560536	2
#22560346	2
#22559954	2
C₆₇×#2931	2
#22280	67