Subgroups — #30869712

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863791	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863788	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863786	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863783	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863475	—	2	1	no	—
18	#16863475	—	2	1	no	—
19	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#436×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#436×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524063	—	4	4	no	—
41	#14524063	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14524049	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524017	—	2	1	no	—
55	#14524017	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	#14523970	—	4	4	no	—
62	#14523969	—	4	4	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#11761628	—	2	4	no	—
93	#11761628	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	#11761618	—	4	4	no	—
102	#11761616	—	4	4	no	—
103	#11761615	—	4	4	no	—
104	#11761613	—	4	4	no	—
105	#11761612	—	2	4	no	—
106	#11761611	—	4	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	D₂₆₈	—	4	2	no	—
175	D₂₆₈	—	4	2	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
193	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₆₇	—	8	2	no	—
206	#22281	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
212	D₆₇	—	8	2	no	—
213	#3150	—	67	1	no	—
214	#2931	—	67	1	no	—
215	#2931	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1963	—	67	1	no	—
217	#1963	—	67	1	no	—
218	#1876	—	67	4	no	—
219	#1876	—	67	4	no	—
220	#1838	—	67	1	no	—
221	#1746	—	67	1	no	—
222	C₆₇	#22281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#135	—	67	4	no	—
224	C₂×#131	—	67	2	no	—
225	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	#532	—	67	1	no	—
227	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#497	—	67	2	no	—
229	#497	—	67	2	no	—
230	#496	—	67	2	no	—
231	#496	—	67	2	no	—
232	#436	—	2	1	no	—
233	#436	—	2	1	no	—
234	#436	—	134	1	no	—
235	#436	—	134	1	no	—
236	C₈×D₄	—	2	1	no	—
237	C₈×D₄	—	2	1	no	—
238	C₈×D₄	—	134	1	no	—
239	C₈×D₄	—	134	1	no	—
240	#423	—	67	1	no	—
241	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#104	—	67	4	no	—
243	C₂×#104	—	67	4	no	—
244	#408	—	67	2	no	—
245	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×#97	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#376	—	67	1	no	—
249	#341	—	67	4	no	—
250	#336	—	67	2	no	—
251	#336	—	67	2	no	—
252	C₂×#41	—	67	2	no	—
253	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	#135	—	268	4	no	—
255	#135	—	268	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
259	C₂×D₈	—	67	4	no	—
260	#131	—	4	4	no	—
261	#131	—	268	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#127	—	67	1	no	—
274	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#124	—	67	2	no	—
276	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	#121	—	2	1	no	—
278	#121	—	2	1	no	—
279	#121	—	134	1	no	—
280	#121	—	134	1	no	—
281	C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	134	1	no	—
284	C₄×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
291	#104	—	268	4	no	—
292	#104	—	268	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
297	#97	—	67	2	no	—
298	#97	—	67	2	no	—
299	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#95	—	134	1	no	—
304	#95	—	134	1	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	134	4	no	—
308	#41	—	134	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂×D₄	—	134	1	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	268	4	no	—
326	SD₁₆	—	268	4	no	—
327	SD₁₆	—	268	4	no	—
328	D₈	—	268	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	268	4	no	—
332	M₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	268	4	no	—
338	C₂×C₈	—	67	4	no	—
339	C₂×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄²	—	134	2	no	—
355	C₄²	—	134	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	134	4	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	268	2	no	—
370	D₄	—	268	2	no	—
371	D₄	—	268	4	no	—
372	D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	2	1	no	—
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	268	2	no	—
398	C₈	—	134	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	268	2	no	—
405	C₂²	—	268	2	no	—
406	C₂²	—	268	2	no	—
407	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16863997	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	268	2	no	—
415	C₄	—	536	2	no	—
416	C₄	#16863868	1	2	yes	—
417	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	—	536	2	no	—
422	C₂	#22562931	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22569110	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22569110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2931	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570654	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2931	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568922	C₂	semidirect
3. #22561042	C₂	semidirect
4. #22561040	C₂	semidirect
5. #22560539	C₂	semidirect
6. #22560536	C₂	semidirect
7. #22560349	C₂	semidirect
8. #22559960	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2931	C₂	semidirect
13. #16863791	C₄	semidirect
14. #16863788	C₄	semidirect
15. #16863786	C₄	semidirect
16. #16863783	C₄	semidirect
215. #2931	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	#22281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570654	2
#22568922	2
#22561042	2
#22561040	2
#22560539	2
#22560536	2
#22560349	2
#22559960	2
C₆₇×#2931	2
#22281	67