Group #30869715 — subgroups

Subgroups — #30869715

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560535	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22560350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863790	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16863785	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16863475	—	2	2	no	—
13	#16863475	—	2	2	no	—
14	C₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
15	C₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
16	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523971	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
25	#14524065	—	4	8	no	—
26	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#14524049	—	4	8	no	—
30	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
33	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14524017	—	2	2	no	—
37	#14524017	—	2	2	no	—
38	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	#14523971	—	4	8	no	—
43	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
44	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
54	#11761628	—	2	8	no	—
55	#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
63	#11761617	—	4	8	no	—
64	D₅₃₆	—	4	4	no	—
65	#11761612	—	2	8	no	—
66	#11761611	—	4	8	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	D₂₆₈	—	4	4	no	—
99	D₂₆₈	—	4	4	no	—
100	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
103	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
116	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
117	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
118	Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	#22281	—	67	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
123	D₆₇	—	8	4	no	—
124	#3150	—	67	1	no	—
125	#2931	—	67	2	no	—
126	#1963	—	67	2	no	—
127	#1876	—	67	8	no	—
128	#1838	—	67	1	no	—
129	#1746	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₆₇	#22281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×#135	—	67	4	no	—
132	C₂×#131	—	67	4	no	—
133	#532	—	67	2	no	—
134	#497	—	67	4	no	—
135	#496	—	67	4	no	—
136	#436	—	134	2	no	—
137	#436	—	134	2	no	—
138	C₈×D₄	—	134	2	no	—
139	C₈×D₄	—	134	2	no	—
140	#423	—	67	2	no	—
141	C₂×#104	—	67	8	no	—
142	#408	—	67	4	no	—
143	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#341	—	67	4	no	—
147	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
148	C₂×#41	—	67	4	no	—
149	#135	—	268	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
152	C₂×D₈	—	67	4	no	—
153	#131	—	268	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
160	#127	—	67	2	no	—
161	#124	—	67	4	no	—
162	#121	—	134	2	no	—
163	#121	—	134	2	no	—
164	C₄×D₄	—	134	2	no	—
165	C₄×D₄	—	134	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
170	#104	—	268	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
173	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
177	#95	—	2	2	no	—
178	#41	—	134	8	no	—
179	#41	—	134	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
181	C₂×D₄	—	67	4	no	—
182	C₂×D₄	—	134	4	no	—
183	C₂×D₄	—	134	2	no	—
184	C₂×D₄	—	134	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
187	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	268	4	no	—
190	SD₁₆	—	268	8	no	—
191	D₈	—	268	4	no	—
192	M₁₆	—	268	8	no	—
193	M₁₆	—	134	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	268	8	no	—
197	C₂×C₈	—	134	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	—	134	4	no	—
210	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	134	8	no	—
212	D₄	—	268	4	no	—
213	D₄	—	268	4	no	—
214	D₄	—	268	8	no	—
215	D₄	—	134	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	268	4	no	—
220	C₂×C₄	—	268	4	no	—
221	C₂×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	268	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	268	4	no	—
233	C₂²	—	268	4	no	—
234	C₂²	—	268	4	no	—
235	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16864001	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	—	268	4	no	—
241	C₄	#16863870	1	2	yes	—
242	C₄	#16863965	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	536	4	no	—
245	C₂	#22562934	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22569113	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22570655

C₂

yes

maximal, characteristic

#22568922

C₂

yes

maximal, complemented

#22561041

C₂

yes

maximal, complemented

#22560535

C₂

yes

maximal, complemented

#22560350

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1746

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524065

C₂²

yes

—

C₂×#14524049

C₂²

yes

—

#16863946

C₂²

yes

—

#16863790

C₄

yes

complemented

#16863785

C₄

yes

complemented

#16863475

—

#16863475

—

C₈×D₂₆₈

—

C₈×D₂₆₈

—

#16863420

C₂²

yes

—

C₂×#14523971

C₂²

yes

—

#16863362

C₂²

yes

—

#16863161

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#376×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#336×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#11761628

C₂³

yes

—

#14524065

—

C₂×Dic₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11761617

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₅₃₆

C₂×C₄

yes

—

#14524049

—

C₂×#11761612

C₂³

yes

—

C₂×#11761611

—

C₂×C₈×D₆₇

—

#14524043

C₂×C₄

yes

—

#14524040

C₂×C₄

yes

—

#14524031

C₂×C₄

yes

—

#14524017

—

#14524017

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523971

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#97×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

characteristic

#95×C₆₇

—

#11761628

—

#11761628

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

Dic₂₆₈

—

#11761617

—

D₅₃₆

—

#11761612

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₈×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

100

C₄×D₆₇

—

101

C₄×D₆₇

—

102

Dic₁₃₄

—

103

C₈×C₆₇

—

104

C₈×C₆₇

—

105

C₈×C₆₇

—

106

C₆₇⋊C₈

—

107

C₂²×C₆₇

—

108

C₂²×C₆₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

109

C₂²×C₆₇

#540

yes

—

110

C₂×D₆₇

—

111

C₂×D₆₇

—

112

C₂×D₆₇

—

113

C₄×C₆₇

—

114

C₄×C₆₇

—

115

C₄×C₆₇

—

116

C₄×C₆₇

#518

yes

—

117

C₄×C₆₇

#535

yes

—

118

Dic₆₇

—

119

#22281

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₆₇

—

121

C₂×C₆₇

#2328

yes

characteristic

122

C₂×C₆₇

#2955

yes

—

123

D₆₇

—

124

#3150

—

125

#2931

—

126

#1963

—

127

#1876

—

128

#1838

—

129

#1746

D₆₇

yes

characteristic, complemented

130

C₆₇

#22281

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂×#135

—

132

C₂×#131

—

133

#532

—

134

#497

—

135

#496

—

136

#436

—

134

—

137

#436

—

134

—

138

C₈×D₄

—

134

—

139

C₈×D₄

—

134

—

140

#423

—

141

C₂×#104

—

142

#408

—

143

C₂×#97

C₂×D₆₇

yes

characteristic

144

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

145

#376

C₂×D₆₇

yes

characteristic

146

#341

—

147

#336

C₂×D₆₇

yes

—

148

C₂×#41

—

149

#135

—

268

—

150

C₂×Q₁₆

—

151

C₂×SD₁₆

—

152

C₂×D₈

—

153

#131

—

268

—

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂×M₁₆

—

134

—

156

C₂²×C₈

—

134

—

157

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

158

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

159

C₄⋊Q₈

—

160

#127

—

161

#124

—

162

#121

—

134

—

163

#121

—

134

—

164

C₄×D₄

—

134

—

165

C₄×D₄

—

134

—

166

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

—

167

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

168

C₄⋊C₈

—

134

—

169

C₄⋊C₈

—

134

—

170

#104

—

268

—

171

C₂²⋊C₈

—

134

—

172

C₂²⋊C₈

—

134

—

173

#97

C₄×D₆₇

yes

—

174

C₄×C₈

D₂₆₈

yes

characteristic

175

C₄×C₈

D₂₆₈

yes

—

176

C₄×C₈

D₂₆₈

yes

characteristic

177

#95

—

178

#41

—

134

—

179

#41

—

134

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

134

—

183

C₂×D₄

—

134

—

184

C₂×D₄

—

134

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

134

—

187

C₂²×C₄

#11761628

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

189

Q₁₆

—

268

—

190

SD₁₆

—

268

—

191

D₈

—

268

—

192

M₁₆

—

268

—

193

M₁₆

—

134

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

268

—

197

C₂×C₈

—

134

—

198

C₂×C₈

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

199

C₂×C₈

C₂×D₂₆₈

yes

—

200

C₂×C₈

C₂×D₂₆₈

yes

—

201

C₄⋊C₄

—

134

—

202

C₄⋊C₄

—

134

—

203

C₂²⋊C₄

—

134

—

204

C₂²⋊C₄

—

134

—

205

C₄²

—

206

C₄²

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

207

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

208

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

209

C₂³

—

134

—

210

C₂³

C₂×#11761628

yes

characteristic

211

Q₈

—

134

—

212

D₄

—

268

—

213

D₄

—

268

—

214

D₄

—

268

—

215

D₄

—

134

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

268

—

220

C₂×C₄

—

268

—

221

C₂×C₄

—

134

—

222

C₂×C₄

C₄×D₂₆₈

yes

—

223

C₂×C₄

C₄×D₂₆₈

yes

—

224

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

225

C₂×C₄

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#14524089

yes

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₈

—

268

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

268

—

233

C₂²

—

268

—

234

C₂²

—

268

—

235

C₂²

C₂×C₄×D₂₆₈

yes

characteristic

236

C₂²

#16864001

yes

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

268

—

241

C₄

#16863870

yes

—

242

C₄

#16863965

yes

—

243

C₂

—

244

C₂

—

536

—

245

C₂

#22562934

yes

characteristic

246

C₂

#22569113

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1746	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570655	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1746

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₂₆₈

commutator

C₂×C₄×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1746

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂×C₄×D₄

prime radical

#22570655

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1746

N	H ≅ G/N	type
2. #22568922	C₂	semidirect
3. #22561041	C₂	semidirect
4. #22560535	C₂	semidirect
5. #22560350	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1746	C₂	semidirect
10. #16863790	C₄	semidirect
11. #16863785	C₄	semidirect
129. #1746	D₆₇	semidirect
130. C₆₇	#22281	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22568922

C₂

semidirect

3. #22561041

C₂

semidirect

4. #22560535

C₂

semidirect

5. #22560350

C₂

semidirect

6. C₆₇×#1746

C₂

semidirect

10. #16863790

C₄

semidirect

11. #16863785

C₄

semidirect

129. #1746

D₆₇

semidirect

130. C₆₇

#22281

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570655	2
#22568922	2
#22561041	2
#22560535	2
#22560350	2
C₆₇×#1746	2
#22281	67

subgroup

index

C₆₇×#1746

Subgroups — #30869715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups